解码优化难题：探索 MATLAB 中的差分进化算法

2023-09-12 08:23:57

引言

优化，发现最佳解决方案的过程，在科学、工程和商业等广泛领域至关重要。传统的优化方法通常受限于局部最优解，而进化算法提供了一种强有力的替代方案。在这篇文章中，我们将深入探讨 MATLAB 中基于差分进化 (DE) 算法的优化求解函数极值问题。

差分进化算法

DE 算法是一种强大的进化算法，受生物进化过程的启发。它通过以下步骤迭代式地寻找最优解：

初始化种群： 生成一组候选解（称为种群）。
变异： 对每个种群成员进行变异操作，产生新的候选解。
选择： 比较变异的候选解和原始成员的适应度。保留适应度较高的解。
交叉： 以一定概率将新候选解的某些元素与原始成员的元素进行交叉，创建新的候选解。
重复： 重复变异、选择和交叉步骤，直到达到终止条件。

MATLAB 中的 DE 算法

MATLAB 提供了功能强大的优化工具箱，其中包括一个用于 DE 算法的内置函数 fminsearchbnd。此函数接受目标函数、界限和算法参数，并返回最优解及其函数值。

代码示例

考虑以下目标函数，我们希望找到其极值：

function f = myFunction(x)
    f = x^3 - 4*x^2 + 5*x - 2;
end

我们可以使用 DE 算法在 MATLAB 中找到此函数的极值：

% 定义搜索区间
lowerBound = -10;
upperBound = 10;

% DE 算法参数
options = optimset('Algorithm', 'fminsearchbnd', 'Display', 'iter');

% 优化函数
[x, fval] = fminsearchbnd(@myFunction, [lowerBound, upperBound], [], [], options);

% 输出结果
fprintf('最优解：x = %.4f\n', x);
fprintf('最优函数值：f(x) = %.4f\n', fval);