算法解读：把二叉搜索树转换为累加树，深刻理解算法奥秘

前端

2024-01-19 07:37:34

二叉搜索树与累加树

二叉搜索树

二叉搜索树是一种特殊的二叉树，它具有以下性质：

每个节点的值都大于其左子树中所有节点的值。
每个节点的值都小于其右子树中所有节点的值。

二叉搜索树通常用于存储和查找数据，因为它的查找效率很高。在二叉搜索树中，查找一个值只需要 O(log n) 的时间复杂度，其中 n 是树中的节点数。

累加树

累加树是一种特殊的二叉树，它具有以下性质：

每个节点的值等于其左子树和右子树中所有节点的值之和。

累加树通常用于快速计算子树中所有节点的值的和。在累加树中，计算子树中所有节点的值的和只需要 O(1) 的时间复杂度。

把二叉搜索树转换为累加树

给定一个二叉搜索树，我们的任务是将其转换为累加树。

要将二叉搜索树转换为累加树，我们可以使用以下步骤：

首先，我们需要对二叉搜索树进行中序遍历。
在中序遍历的过程中，我们需要将每个节点的值更新为其本身的值加上其右子树中所有节点的值之和。
更新完所有节点的值之后，我们就得到了一个累加树。

算法实现

def convert_bst_to_累加树(root):
    """
    将二叉搜索树转换为累加树。

    参数：
        root: 二叉搜索树的根节点。

    返回：
        累加树的根节点。
    """

    # 对二叉搜索树进行中序遍历。
    def inorder_traversal(node):
        if node is None:
            return

        # 递归遍历左子树。
        inorder_traversal(node.left)

        # 更新节点的值。
        node.val += sum

        # 递归遍历右子树。
        inorder_traversal(node.right)

    # 计算二叉搜索树中所有节点的值之和。
    sum = 0
    def calculate_sum(node):
        if node is None:
            return 0

        # 计算左子树中所有节点的值之和。
        left_sum = calculate_sum(node.left)

        # 计算右子树中所有节点的值之和。
        right_sum = calculate_sum(node.right)

        # 将左子树和右子树中所有节点的值之和加到sum中。
        sum += node.val + left_sum + right_sum

        # 返回节点的值。
        return node.val

    # 将二叉搜索树转换为累加树。
    inorder_traversal(root)

    # 返回累加树的根节点。
    return root

示例代码

# 创建一个二叉搜索树。
root = TreeNode(10)
root.left = TreeNode(5)
root.right = TreeNode(15)
root.left.left = TreeNode(2)
root.left.right = TreeNode(7)
root.right.left = TreeNode(12)
root.right.right = TreeNode(20)

# 将二叉搜索树转换为累加树。
convert_bst_to_累加树(root)

# 打印累加树。
def print_tree(node):
    if node is None:
        return

    print(node.val)

    print_tree(node.left)
    print_tree(node.right)

print_tree(root)