LeetCode 53：最大子序列和 - JavaScript

2023-10-20 17:26:48

前言

欢迎来到 LeetCode 53：最大子序列和的算法探索之旅！在这篇博文中，我们将从 JavaScript 的角度出发，深入探讨如何利用动态规划、原地动态规划、贪心和分治等算法来解决这一经典问题。无论是算法新手还是经验丰富的程序员，都能在这篇文章中找到有益的知识和启发。

问题

LeetCode 53：最大子序列和题目如下：

给定一个整数数组 nums ，找到一个具有最大和的连续子数组（子数组中至少包含一个数字）。

返回该最大和。

算法详解

动态规划

动态规划是一种经典的算法范式，它通过将问题分解为更小的子问题，并逐步解决这些子问题来解决复杂问题。在解决 LeetCode 53：最大子序列和问题时，我们可以采用动态规划的方法来求解。

首先，我们定义状态 dp[i] 表示以 nums[i] 结尾的连续子数组的最大和。然后，我们可以根据以下公式递推地计算出每个状态：

dp[i] = max(dp[i-1] + nums[i], nums[i])

其中，max 函数返回两个数中的较大者。

原地动态规划

原地动态规划与动态规划类似，但它使用更少的空间来存储中间结果。在解决 LeetCode 53：最大子序列和问题时，我们可以采用原地动态规划的方法来求解。

具体地，我们可以使用一个变量 current_max 来存储当前的最大子序列和。然后，我们遍历数组 nums，并根据以下公式更新 current_max：

current_max = max(current_max + nums[i], nums[i])

最后，我们返回 current_max 即可。

贪心

贪心算法是一种通过在每一步选择局部最优解来解决问题的算法范式。在解决 LeetCode 53：最大子序列和问题时，我们可以采用贪心算法的方法来求解。

具体地，我们可以从数组 nums 的第一个元素开始，并逐步向后遍历数组。在遍历过程中，我们维护一个 current_max 变量来存储当前的最大子序列和。每当我们遇到一个正数时，我们就将它添加到 current_max 中；每当我们遇到一个负数时，我们就将 current_max 重置为 0。最后，我们返回 current_max 即可。

分治

分治算法是一种通过将问题分解为更小的子问题，并递归地解决这些子问题来解决复杂问题。在解决 LeetCode 53：最大子序列和问题时，我们可以采用分治算法的方法来求解。

具体地，我们可以将数组 nums 分成两个相等的部分，并递归地求出这两个部分的最大子序列和。然后，我们可以比较这两个部分的最大子序列和，并返回较大的那个。

算法比较

时间复杂度

算法	时间复杂度
动态规划	O(n)
原地动态规划	O(n)
贪心	O(n)
分治	O(n log n)

空间复杂度

算法	空间复杂度
动态规划	O(n)
原地动态规划	O(1)
贪心	O(1)
分治	O(log n)

优缺点

算法	优点	缺点
动态规划	容易理解和实现	空间复杂度高
原地动态规划	空间复杂度低	不容易理解和实现
贪心	容易理解和实现	可能不是最优解
分治	最优解	时间复杂度高