二分查找之妙：爱吃香蕉的珂珂

2023-09-09 22:13:13

二分查找算法：高效解决「爱吃香蕉的珂珂」难题

序言

二分查找算法是一种高效且强大的算法，广泛应用于在排序数组中快速查找目标元素。其原理是不断将搜索范围一分为二，通过比较目标元素与中间元素的大小，缩小搜索范围。在本篇文章中，我们将探讨如何在「爱吃香蕉的珂珂」难题中巧妙地运用二分查找算法来寻找珂珂吃香蕉的最佳速度。

「爱吃香蕉的珂珂」难题

问题

珂珂是一个香蕉爱好者，她面对着一堆香蕉，每堆的数量各不相同。珂珂需要在警卫回来之前吃完所有香蕉，并且她的吃香蕉速度不能超过 H 小时。我们的目标是找到珂珂吃香蕉的最佳速度 K，使她在 H 小时内吃完所有香蕉。

二分查找算法的应用

我们可以将「爱吃香蕉的珂珂」难题转化为一个二分查找问题。以下是二分查找算法的步骤：

初始化： 将速度范围的左边界设置为 1，右边界设置为香蕉堆中最大数量。计算中间速度 mid = (left + right) / 2。
计算吃香蕉所需时间： 对于每堆香蕉，计算珂珂以 mid 速度吃掉这堆香蕉所需的小时数。如果吃掉所有香蕉所需的小时数小于或等于 H，则珂珂可以以 mid 速度吃掉所有香蕉。否则，珂珂需要以更高的速度吃香蕉。
调整边界： 如果珂珂可以以 mid 速度吃掉所有香蕉，则将右边界更新为 mid - 1。否则，将左边界更新为 mid + 1。
重复步骤 2 和 3， 直到 left >= right。
返回： 最后，left 即为珂珂吃香蕉的最佳速度。

代码示例

def minEatingSpeed(piles, H):
    left, right = 1, max(piles)

    while left < right:
        mid = (left + right) // 2
        hours = 0

        for pile in piles:
            hours += math.ceil(pile / mid)

        if hours <= H:
            right = mid
        else:
            left = mid + 1

    return left