趣解算法——解决 Leetcode1109. 航班预订统计难题的差分前缀和之舞

巧用差分前缀和：航班预订统计的利器

导言

数据结构的世界总是令人着迷，而差分前缀和正是其中一颗耀眼的明珠。它能够以令人惊叹的速度更新和查询数组元素，在解决各种编程问题时发挥着至关重要的作用。今天，我们将深入探索差分前缀和的奥妙，并将其应用到 Leetcode1109 中航班预订统计的难题中。

何为差分前缀和？

差分前缀和是一种巧妙的数据结构，通过记录数组中相邻元素之差来对前缀和进行差分。它允许我们在 O(1) 的时间复杂度内更新和查询数组元素。

让我们用一个简单的例子来说明：

给定一个数组 [1, 2, 3, 4, 5]，其差分前缀和为 [1, 1, 1, 1, 1]。

要更新数组中的第 3 个元素，只需将差分前缀和中的第 3 个元素更新为新值。例如，将第 3 个元素更新为 7，差分前缀和变为 [1, 1, 3, 1, 1]。

现在，我们可以通过对差分前缀和求和来快速查询数组中的元素。要查询数组中的第 4 个元素，我们可以对差分前缀和的前 4 个元素求和，得到 1 + 1 + 3 + 1 = 6。因此，数组中的第 4 个元素为 6。

差分前缀和在 Leetcode1109 中的应用

Leetcode1109 是一道航班预订统计问题，它要求我们计算在预订一定数量的座位后，有多少航班上的座位已满。借助差分前缀和，我们可以巧妙地解决这个问题。

我们可以通过构造一个差分数组来表示每个航班上预订的座位数与前一个航班相比的变化量。通过对差分数组求前缀和，我们可以得到每个航班上预订的座位总数。然后，我们可以通过查询前缀和来确定有多少个航班上的座位已满。

代码实现

def corpFlightBookings(seats, queries):
    """
    :type seats: List[int]
    :type queries: List[List[int]]
    :rtype: List[int]
    """
    n = len(seats)
    diff = [0] * (n + 1)
    for i in range(n):
        diff[i + 1] = seats[i] - seats[i - 1] if i > 0 else seats[i]

    prefix_sum = [0] * (n + 1)
    for i in range(1, n + 1):
        prefix_sum[i] = prefix_sum[i - 1] + diff[i]

    result = []
    for query in queries:
        l, r = query
        result.append(prefix_sum[r] - prefix_sum[l - 1])

    return result

结语

差分前缀和是一种令人印象深刻的数据结构，它使我们能够高效地更新和查询数组元素。在 Leetcode1109 中，我们通过利用差分前缀和，巧妙地解决了航班预订统计的问题。希望这篇文章能帮助您深入理解差分前缀和的原理及其在解决现实世界问题中的应用。

常见问题解答

• 什么是差分前缀和？
  差分前缀和是一种数据结构，通过记录数组中相邻元素之差来对前缀和进行差分。

• 差分前缀和的优点是什么？
  差分前缀和允许我们在 O(1) 的时间复杂度内更新和查询数组元素。

• 如何在 Leetcode1109 中使用差分前缀和？
  可以通过构造一个差分数组来表示每个航班上预订的座位数与前一个航班相比的变化量，然后对差分数组求前缀和来使用差分前缀和。

• 差分前缀和在哪些其他问题中可以应用？
  差分前缀和可用于解决各种问题，例如区间求和、区间更新和逆序对计数。

• 使用差分前缀和需要注意什么？
  在使用差分前缀和时，需要注意数组的边界条件，并确保更新和查询操作是正确的。