用动态规划去解决一个水题

朋友们，好久不见，我是你们的技术老炮，回想起上次给大伙整活，那可真是天崩地裂，日月无光啊！不过，为了满足广大粉丝的需求，今天咱又回来了，这次我要跟大家聊聊动态规划，一个看起来高大上，实则很简单，很懒的一种优化算法。

说起动态规划，那可真是不得了，它可是算法界的一颗明珠。无论是在算法竞赛还是在实际工作中，动态规划都是一种非常重要的算法。动态规划可以帮助我们解决各种各样的问题，比如背包问题、最长公共子序列问题、最短路径问题等等。

但是，动态规划并不是一种万能的算法。动态规划只适用于那些具有最优子结构的问题。最优子结构是指一个问题的最优解可以由其子问题的最优解组合而成。

说到这，我们先来放松放松，看看下面这道题。给你一个正整数n，请你计算出从1到n的数字中，有多少个数字是偶数。

是不是觉得这个题很简单？没错，这个题就是一道水题。不过，我们今天不追求水题的解法，我们来用动态规划解决这道题。

首先，我们定义一个状态dp[i]，表示从1到i的数字中，有多少个数字是偶数。然后，我们就可以用下面的公式来计算dp[i]：

dp[i] = dp[i - 1] + (i % 2 == 0)

这里，dp[i - 1]表示从1到i - 1的数字中，有多少个数字是偶数。i % 2 == 0表示i是偶数。

接下来，我们就可以用动态规划来求解这道题。我们可以从1开始，依次计算dp[1]、dp[2]、dp[3]……dp[n]。最后，dp[n]就是从1到n的数字中，有多少个数字是偶数。

这就是用动态规划解决这道题的过程。是不是很简单？

好吧，以上只是热身，我们现在来看一个稍微复杂一点的问题。给你一个数组nums，其中包含n个整数。请你计算出这个数组中，有多少个子数组的和是偶数。

这是一个典型的动态规划问题。我们可以定义一个状态dp[i][j]，表示从nums[0]到nums[i]的数字中，有多少个子数组的和是偶数。然后，我们就可以用下面的公式来计算dp[i][j]：

dp[i][j] = dp[i - 1][j] + (nums[i] % 2 == 0) * (dp[i - 1][i - 1] + 1)

这里，dp[i - 1][j]表示从nums[0]到nums[i - 1]的数字中，有多少个子数组的和是偶数。nums[i] % 2 == 0表示nums[i]是偶数。dp[i - 1][i - 1]表示从nums[0]到nums[i - 1]的数字中，有多少个子数组的和是奇数。

最后，我们就可以用动态规划来求解这道题。我们可以从0开始，依次计算dp[0][0]、dp[1][1]、dp[2][2]……dp[n][n]。最后，dp[n][n]就是这个数组中，有多少个子数组的和是偶数。

这就是用动态规划解决这道题的过程。是不是也很简单？

好了，今天的分享就到这里。希望大家能够通过这篇文章对动态规划有一个初步的了解。如果你想了解更多关于动态规划的内容，可以去网上找找相关的资料。相信你一定会受益匪浅。

好了，我是你们的技术老炮，咱们下期再见！