揭秘 LeetCode 第 15 题：三数之和的奥秘

2023-11-05 11:09:04

解锁「三数之和」的奥秘：算法与数据结构的三种解法

简介

踏上算法和数据结构的探索之旅，我们总会遇到一些标志性的挑战。其中，第 15 题「三数之和」便是备受推崇的一道题，旨在考察算法设计和数据处理的综合实力。本篇博客将从动态规划、哈希表和双指针三个角度，为你全面剖析「三数之和」的奥秘，助你掌握解决该问题的关键技巧。

动态规划：逐层递进，穷举所有可能

宛如一位勤奋的园丁，动态规划算法采用自底向上的策略，将复杂的问题逐步拆解成一个个小问题。对于「三数之和」，我们可以将它拆分为如下子问题：

如果数组长度不足 3，显然无解。
对于长度为 n 的数组，我们可以先固定第一个元素 a，然后在剩余数组中寻找两个元素 b 和 c，使得 a + b + c = 0。

基于此递推关系，我们构建一张动态规划表，逐层穷举所有满足条件的三元组 (a, b, c)。

代码示例：

def three_sum_dp(nums):
    n = len(nums)
    if n < 3:
        return []

    dp = {}
    for i in range(n - 2):
        for j in range(i + 1, n - 1):
            for k in range(j + 1, n):
                if nums[i] + nums[j] + nums[k] == 0:
                    dp[(nums[i], nums[j], nums[k])] = True

    return list(dp.keys())

哈希表：快速查找，避免重复

哈希表如同一个聪明的管家，它能快速查找和避免重复，为「三数之和」提供了另一种巧妙的解法。

算法步骤：

将数组中所有元素的出现次数存储到哈希表中。
对于每个元素 a，在哈希表中查找 -a-b。如果找到，则存在三元组 (a, -a-b, b)。

代码示例：

def three_sum_hash(nums):
    n = len(nums)
    if n < 3:
        return []

    nums.sort()
    result = []
    for i in range(n - 2):
        if i > 0 and nums[i] == nums[i - 1]:
            continue

        left, right = i + 1, n - 1
        while left < right:
            total = nums[i] + nums[left] + nums[right]
            if total == 0:
                result.append((nums[i], nums[left], nums[right]))
                while left < right and nums[left] == nums[left + 1]:
                    left += 1
                while left < right and nums[right] == nums[right - 1]:
                    right -= 1
                left += 1
                right -= 1
            elif total < 0:
                left += 1
            else:
                right -= 1

    return result

双指针：前后夹击，高效收敛

双指针算法如同两位默契的舞伴，从数组的两端向中间收敛，寻找和为 -a 的情况。

算法步骤：

将数组排序。
初始化两个指针 left 和 right 分别指向数组的第一个和最后一个元素。
如果 nums[left] + nums[right] == -a，则找到三元组 (a, nums[left], nums[right])。
如果 nums[left] + nums[right] < -a，则 left 右移，缩小和小于 -a 的范围。
如果 nums[left] + nums[right] > -a，则 right 左移，缩小和大于 -a 的范围。
重复上述步骤，直到 left 和 right 相遇。

代码示例：

def three_sum_two_pointers(nums):
    n = len(nums)
    if n < 3:
        return []

    nums.sort()
    result = []
    for i in range(n - 2):
        if i > 0 and nums[i] == nums[i - 1]:
            continue

        left, right = i + 1, n - 1
        while left < right:
            total = nums[i] + nums[left] + nums[right]
            if total == 0:
                result.append((nums[i], nums[left], nums[right]))
                while left < right and nums[left] == nums[left + 1]:
                    left += 1
                while left < right and nums[right] == nums[right - 1]:
                    right -= 1
                left += 1
                right -= 1
            elif total < 0:
                left += 1
            else:
                right -= 1

    return result