回文串之旅：探索字符串的奥秘

后端

2023-10-10 21:16:57

回文子串，顾名思义，就是一种读起来前后都一样的字符串。它不仅有趣，而且在计算机科学中有着广泛的应用，如密码学、数据压缩和生物信息学等领域。

寻找字符串中的回文子串，是算法领域的一个经典问题。本文将带您一起探索回文子串的奥秘，掌握相关算法，并提供代码示例和详细解释，帮助您轻松理解并应用于实践中。

回文子串的定义

回文子串的定义非常简单：读起来前后都一样的字符串 。例如，以下都是回文子串：

"level"
"radar"
"racecar"
"madam"
"abba"

需要注意的是，回文子串可以是任何长度，从一个字符到整个字符串。例如，字符串 "abba" 的所有回文子串包括：

"a"
"b"
"bb"
"abba"

回文子串的算法

寻找字符串中的回文子串，有多种算法可以解决。最常见的一种算法是蛮力法 。蛮力法非常简单，它枚举字符串中的所有子串，然后检查每个子串是否为回文子串。

def is_palindrome(string):
  return string == string[::-1]

def find_all_palindromes(string):
  palindromes = []
  for i in range(len(string)):
    for j in range(i + 1, len(string) + 1):
      substring = string[i:j]
      if is_palindrome(substring):
        palindromes.append(substring)
  return palindromes

蛮力法虽然简单，但是效率很低。时间复杂度为 O(n^3)，其中 n 是字符串的长度。

另一种寻找回文子串的算法是马拉车算法 。马拉车算法的思想是，从字符串的中间向两边扩展，检查每个字符及其周围的字符是否对称。

def is_palindrome(string):
  return string == string[::-1]

def find_all_palindromes(string):
  palindromes = []
  for i in range(len(string)):
    # 从字符串的中间向两边扩展
    left = i
    right = i + 1
    while left >= 0 and right < len(string) and string[left] == string[right]:
      substring = string[left:right + 1]
      palindromes.append(substring)
      left -= 1
      right += 1

    # 从字符串的中间向两边扩展
    left = i - 1
    right = i + 1
    while left >= 0 and right < len(string) and string[left] == string[right]:
      substring = string[left:right + 1]
      palindromes.append(substring)
      left -= 1
      right += 1

  return palindromes