LeetCode 860：柠檬水找零，极限编程的艺术

前端

2023-11-13 06:29:24

引言

在计算机科学中，找零问题是一个常见的问题，它要求我们确定在给定一系列面值的情况下如何用最少数量的硬币或纸币进行找零。LeetCode 860：柠檬水找零就是这样一个问题，它要求我们确定能否用 5 美元和 10 美元纸币找零。

问题

柠檬水摊有一个初始金额为 0 美元的收银机。每位顾客购买一杯柠檬水需要支付 5 美元。摊主只能找零 5 美元或 10 美元。

给定一系列顾客支付的金额，确定摊主能否找零给每位顾客。

贪心算法

贪心算法是一种解决找零问题的常见方法。它涉及在每一步做出最优选择，而无需考虑未来的影响。

在柠檬水找零问题中，贪心算法可以如下实施：

初始化 5 美元和 10 美元纸币的数量为 0。
对于每个顾客的支付金额：
- 如果支付金额为 5 美元，则不进行任何操作。
- 如果支付金额为 10 美元，则递给摊主一张 10 美元纸币并获得一张 5 美元纸币找零。
- 如果支付金额为 20 美元，则递给摊主两张 10 美元纸币并获得一张 5 美元纸币找零。
如果在任何时候摊主无法找零，则返回 false。
如果所有顾客都得到找零，则返回 true。

动态规划

动态规划是一种解决找零问题的另一种方法。它涉及使用表格存储子问题的解决方案，以便以后可以快速检索它们。

在柠檬水找零问题中，动态规划可以如下实施：

创建一个表格 dp，其中 dp[i] 表示找零 i 美元所需的最小纸币数量。
初始化 dp[0] 为 0，dp[1] 为 -1，dp[2] 为 -1，...，dp[20] 为 -1。
对于每个支付金额 i：
- 如果 dp[i] 已被计算，则跳过。
- 如果 i 为 5 的倍数，则 dp[i] = 1。
- 否则，对于所有 j < i 且 j 为 5 或 10 的倍数：
  - 如果 dp[i - j] != -1，则 dp[i] = min(dp[i], dp[i - j] + 1)。
如果 dp[20] != -1，则返回 true。否则，返回 false。

代码实现

以下是用 Python 实现的贪心算法代码：

def lemonade_change(bills):
    fives = 0
    tens = 0

    for bill in bills:
        if bill == 5:
            fives += 1
        elif bill == 10:
            if fives == 0:
                return False
            fives -= 1
            tens += 1
        else:
            if fives == 0 or (fives == 1 and tens == 0):
                return False
            if tens > 0:
                tens -= 1
                fives -= 1
            else:
                fives -= 3

    return True

以下是用 Python 实现的动态规划代码：

def lemonade_change(bills):
    dp = [-1] * 21

    dp[0] = 0
    dp[1] = -1
    dp[2] = -1

    for i in range(5, 21):
        if i % 5 == 0:
            dp[i] = 1
        else:
            for j in range(i):
                if dp[j] != -1 and dp[i - j] != -1:
                    dp[i] = min(dp[i], dp[j] + dp[i - j] + 1)

    return dp[20] != -1