掌握原地堆排序：优化性能，减少空间占用！

2024-01-03 22:22:01







## 什么是原地堆排序？

堆排序是一种经典的排序算法，它通过构建一个堆数据结构来对数组进行排序。在堆数据结构中，每个元素都与它的子元素构成父子关系，并且父元素总是比子元素大（或等于子元素）。通过这种方式，堆排序可以有效地找到数组中的最大值或最小值。

原地堆排序算法是在堆排序的基础上发展而来的一种改进算法。与传统的堆排序不同，原地堆排序不需要创建额外的空间来存储堆数据结构，而是直接在原数组上进行操作。这使得原地堆排序算法更加节省内存，特别适合于处理大型数据集合。

## 原地堆排序的原理和步骤

原地堆排序算法的基本原理是：

1. 将数组构建成一个最大堆。
2. 将堆顶元素与最后一个元素交换，得到一个新的堆。
3. 将新的堆调整成一个最大堆。
4. 重复步骤2和步骤3，直到堆中只剩下一个元素。

通过以上步骤，就可以将数组中的元素从小到大进行排序。

## 原地堆排序的代码示例

```python
def heap_sort(array):
    """
    对数组进行原地堆排序。

    参数：
        array：要排序的数组。

    返回：
        无。
    """

    # 将数组构建成一个最大堆。
    build_max_heap(array)

    # 重复以下步骤，直到堆中只剩下一个元素。
    while len(array) > 1:
        # 将堆顶元素与最后一个元素交换。
        array[0], array[len(array) - 1] = array[len(array) - 1], array[0]

        # 将新的堆调整成一个最大堆。
        adjust_max_heap(array, 0, len(array) - 1)

def build_max_heap(array):
    """
    将数组构建成一个最大堆。

    参数：
        array：要构建的数组。

    返回：
        无。
    """

    # 从最后一个非叶子节点开始，逐层调整堆。
    for i in range(len(array) // 2 - 1, -1, -1):
        adjust_max_heap(array, i, len(array) - 1)

def adjust_max_heap(array, i, n):
    """
    将数组的一部分调整成一个最大堆。

    参数：
        array：要调整的数组。
        i：要调整的子堆的根节点索引。
        n：要调整的子堆的最后一个节点索引。

    返回：
        无。
    """

    # 找到左子节点和右子节点的索引。
    left = 2 * i + 1
    right = 2 * i + 2

    # 找到三个节点中最大的节点。
    largest = i
    if left <= n and array[left] > array[largest]:
        largest = left
    if right <= n and array[right] > array[largest]:
        largest = right

    # 如果最大的节点不是根节点，则交换根节点和最大节点。
    if largest != i:
        array[i], array[largest] = array[largest], array[i]

        # 继续调整最大节点的子堆。
        adjust_max_heap(array, largest, n)