LeetCode每日一题：化整为零，轻松搞定比特位计数

2024-02-11 10:12:35

深入浅出：比特位计数的奥秘

作为程序员，我们经常需要在数字和二进制世界之间穿梭。LeetCode每日一题：比特位计数（No.338）就是一道经典的位操作题目，要求我们计算给定整数中1的个数。乍一看，这似乎是一项枯燥的任务，但通过巧妙的算法，我们可以优雅地破解它。

逐位探索：逐个击破

最直观的方法是逐个检查整数的每个比特位。在二进制数中，每个比特位的值要么为0，要么为1。如果比特位为1，则它代表一个1。因此，我们可以遍历整数的二进制表示，并累加每个1的计数。

// 逐位检查算法
public int[] countBits(int num) {
    int[] result = new int[num + 1];
    for (int i = 0; i <= num; i++) {
        int count = 0;
        int n = i;
        while (n > 0) {
            if ((n & 1) != 0) {
                count++;
            }
            n >>= 1;
        }
        result[i] = count;
    }
    return result;
}

哈希魔法：命中率提升

为了优化性能，我们可以利用哈希表来存储已经计算过的结果。对于给定的整数，如果它在哈希表中，我们可以直接返回其比特位计数。否则，我们使用逐位检查的方法计算计数，然后将结果存储在哈希表中。

// 哈希表算法
public int[] countBits(int num) {
    int[] result = new int[num + 1];
    Map<Integer, Integer> memo = new HashMap<>();
    for (int i = 0; i <= num; i++) {
        if (memo.containsKey(i)) {
            result[i] = memo.get(i);
        } else {
            int count = 0;
            int n = i;
            while (n > 0) {
                if ((n & 1) != 0) {
                    count++;
                }
                n >>= 1;
            }
            memo.put(i, count);
            result[i] = count;
        }
    }
    return result;
}

动态规划：化繁为简

动态规划是一种强大的技术，它可以将复杂问题分解为较小的子问题。对于比特位计数问题，我们可以观察到一个规律：给定整数i的比特位计数要么等于它前一个整数（i-1）的比特位计数，要么等于它前一个整数除以2的比特位计数。

// 动态规划算法
public int[] countBits(int num) {
    int[] result = new int[num + 1];
    result[0] = 0;
    for (int i = 1; i <= num; i++) {
        if ((i & 1) == 0) {
            result[i] = result[i >> 1];
        } else {
            result[i] = result[i - 1] + 1;
        }
    }
    return result;
}