巧用数学技巧，在 LeetCode 11 轻松求解盛最多水的容器

2023-12-26 03:06:51

问题

给你 n 个非负整数 a1，a2，...，an，每个数代表坐标中的一个点 (i, ai) 。在坐标内画 n 条垂直线，垂直线 i 的两个端点分别为 (i, ai) 和 (i, 0) 。找出其中的两条线，使得它们与 x 轴共同构成的容器可以容纳最多的水。说明：你不能倾斜容器。

解决思路

这个问题看似复杂，但实际上可以通过一个简单的数学技巧来解决。我们可以将容器的容积表示为两个垂直线之间的面积。面积的最大值显然就是我们所要找的答案。

为了找到最大面积的容器，我们可以使用双指针的方法。我们将两个指针分别指向数组的第一个元素和最后一个元素。然后，我们将指针向内移动，并计算出当前指针所指向的两个元素之间的面积。如果面积大于我们之前找到的最大面积，那么我们就更新最大面积。

实现细节

使用双指针法，我们将从数组的两端开始，并逐步向中间移动。在每次移动时，我们会计算出当前指针所指向的两个元素之间的面积。如果面积大于我们之前找到的最大面积，那么我们就更新最大面积。

为了计算面积，我们可以使用以下公式：

面积 = min(a[left], a[right]) * (right - left)

其中，a[left] 和 a[right] 分别是两个指针所指向的元素，而 right - left 是这两个元素之间的距离。

代码示例

def maxArea(height):
    """
    :type height: List[int]
    :rtype: int
    """
    left, right = 0, len(height) - 1
    max_area = 0

    while left < right:
        area = min(height[left], height[right]) * (right - left)
        max_area = max(max_area, area)

        if height[left] < height[right]:
            left += 1
        else:
            right -= 1

    return max_area