触及灵魂深处的算法练习：第9道——各位相加

2023-12-12 14:43:20

在算法学习的道路上，一道道练习题如同一块块磨刀石，不断砥砺着我们的思维锋芒。在这一段旅程中，我们将共同探索一道经典的算法练习题——各位相加。这道看似简单的题目，却蕴藏着深刻的数学思想和编程技巧。

一、题目概览

给定一个非负整数 num，反复将各个位上的数字相加，直到结果为一位数。返回这个结果。

二、思路分析

面对这道题目，我们可以先从数学的角度进行思考。将一个多位数转化为一位数的过程，实质上就是将各个位上的数字不断相加。例如，对于整数12345，我们可以将其分解为1+2+3+4+5=15。然后，再将15分解为1+5=6。如此反复，直到结果为一位数。

基于这个数学原理，我们可以设计一个递归算法来解决这个问题。具体步骤如下：

如果num为一位数，则直接返回。
将num各个位上的数字相加，得到一个新的数字sum。
将sum作为新的num，重复步骤1和步骤2，直到num为一位数。

三、代码实现

在理解了算法的思路之后，我们就可以将其转化为代码。这里，我们以Python语言为例，给出两种不同的实现方案：

1. 使用循环

def add_digits(num):
    while num >= 10:
        sum = 0
        while num > 0:
            sum += num % 10
            num //= 10
        num = sum
    return num

2. 使用递归

def add_digits(num):
    if num < 10:
        return num
    else:
        sum = 0
        while num > 0:
            sum += num % 10
            num //= 10
        return add_digits(sum)