求解 LeetCode 1846：减小和重新排列数组后的最大元素

后端

2022-12-02 21:18:27

通过贪心算法解决 LeetCode 1846：减小和重新排列数组后的最大元素

贪心算法简介

贪心算法是一种高效的解决方案，适用于需要在有限步骤内做出最佳决策的问题。它的基本思想是：在每一步中，选择当前最优的解决方案，作为下一阶段决策的基础。

贪心算法在 LeetCode 1846 中的应用

在 LeetCode 1846：减小和重新排列数组后的最大元素这道题目中，我们的目标是操作数组，使其最大元素尽可能大。我们可以使用贪心算法来解决这个问题：

步骤 1：对数组排序

首先，将数组按照元素值从大到小排序。这样可以确保我们总是操作最大元素。

步骤 2：循环减少元素

从排序后的第一个元素开始，循环执行以下操作：将当前元素减少到其与相邻元素差值的最大值，即 max(0, a[i] - a[i+1])。

步骤 3：重复步骤 2

重复步骤 2，直到到达数组末尾。

贪心算法的证明

为了证明贪心算法的正确性，我们需要证明它能够在所有可能的解决方案中找到最优解。假设存在一个更优的解决方案，它将数组的最大元素减少到了 x。我们可以通过贪心算法构造一个新的解决方案，其中最大元素也为 x：

构造步骤：

对数组排序。
从第一个元素开始，将元素循环减少到 max(0, a[i] - x)。

显然，这个新解决方案的最大元素为 x。而且，它比更优的解决方案执行了更少的操作。因此，贪心算法能够在所有可能的解决方案中找到最优解。

Python 代码实现

def max_element_after_decreasing_and_rearranging(arr):
  """
  Finds the maximum element in the array after decreasing and rearranging its elements.

  Args:
    arr: A list of positive integers.

  Returns:
    The maximum element in the array after decreasing and rearranging its elements.
  """

  # Sort the array in descending order.
  arr.sort(reverse=True)

  # Decrease the elements of the array greedily.
  for i in range(len(arr) - 1):
    arr[i] = max(0, arr[i] - arr[i+1])

  # Return the maximum element in the array.
  return max(arr)