解码二叉树的直径难题：步步探寻最长路径，解读算法的奥秘

2024-02-13 15:31:22

LeetCode第543题：二叉树的直径

探索二叉树的直径之路，步步探寻最长路径，解读算法的奥秘

二叉树的直径：问题剖析

在LeetCode第543题中，我们被赋予一棵二叉树，并被要求计算它的直径长度。二叉树的直径长度是指任意两个结点之间路径长度的最大值，这条路径可以穿过也可能不穿过根结点。

算法方案：步步递进，探索最长路径

为了解决二叉树的直径问题，我们引入递归算法的思想。递归算法通过将问题分解成更小的子问题，然后反复调用自身来解决这些子问题，最终得到整个问题的解。

def diameter_of_binary_tree(root):
  """
  计算二叉树的直径长度。
  :param root: 二叉树的根结点。
  :return: 二叉树的直径长度。
  """
  # 若二叉树为空，则其直径长度为0。
  if not root:
    return 0

  # 计算左子树的直径长度。
  left_diameter = diameter_of_binary_tree(root.left)

  # 计算右子树的直径长度。
  right_diameter = diameter_of_binary_tree(root.right)

  # 计算当前结点到其左右子树最长路径的长度。
  current_diameter = max_path_sum(root)

  # 返回三者中的最大值，即二叉树的直径长度。
  return max(left_diameter, right_diameter, current_diameter)


def max_path_sum(root):
  """
  计算二叉树结点到其左右子树最长路径的长度。
  :param root: 二叉树的结点。
  :return: 二叉树结点到其左右子树最长路径的长度。
  """
  # 若二叉树为空，则其最长路径长度为0。
  if not root:
    return 0

  # 计算左子树的最长路径长度。
  left_path_sum = max_path_sum(root.left)

  # 计算右子树的最长路径长度。
  right_path_sum = max_path_sum(root.right)

  # 返回当前结点到其左右子树最长路径的长度。
  return max(left_path_sum, right_path_sum) + 1

算法复杂度分析：时间与空间

LeetCode第543题的二叉树直径问题，通过递归算法可以有效地计算二叉树的直径长度。算法的时间复杂度为O(N)，其中N为二叉树的结点数。这是因为递归算法需要遍历二叉树的每个结点一次，并且计算每个结点到其左右子树最长路径的长度。算法的空间复杂度为O(N)，这是因为递归算法在调用时需要为每个结点创建一个栈帧。