用零知识证明验证多项式盲计算的值

2023-11-29 11:35:50

在本篇技术指南中，我们将深入探究零知识证明的实际应用，了解如何利用它来验证多项式盲计算的值。在这个过程中，我们将逐步引导您完成Alice和Bob之间的交互过程，最终揭示Bob如何确保Alice提供的计算结果的准确性。

背景

零知识证明是一种加密技术，允许一方（称为证明者）向另一方（称为验证者）证明其了解某个信息，而无需透露该信息本身。在多项式盲计算中，证明者（Alice）希望向验证者（Bob）证明她已正确计算出多项式f(x)的值，而无需向Bob透露f(x)或计算过程中使用的任何中间值。

交互过程

Alice和Bob之间的交互过程如下：

设置参数： Bob选择一个随机多项式g(x)并将其发送给Alice。
Alice的计算： Alice计算h(x) = f(x) * g(x)，并将h(x)发送回Bob。
Bob的验证： Bob随机选择一个值x并计算v = g(x)。
Alice的响应： Alice计算w = h(x) / v并发送给Bob。
Bob的验证（第2部分）： Bob验证w是否等于f(x)。如果是，则他确信Alice已正确计算f(x)。

使用α对和KCA

为了实现第二个目标（确保Alice的计算无误），需要引入α对和KCA（知识承诺协议）的概念。α对是一种特殊形式的承诺，它允许Alice承诺一个值而无需立即透露它。KCA是一种交互式协议，用于验证α对中承诺的值的有效性。

Alice使用α对承诺h(x)的值。然后，她向Bob发送α对和KCA证明，证明她知道h(x)的值。Bob验证KCA证明，确保Alice确实知道h(x)。

代码示例

以下Python代码展示了验证过程：

import random
import hashlib

def generate_random_polynomial(degree):
    """生成一个给定次数的随机多项式"""
    coefficients = [random.randint(0, 100) for _ in range(degree+1)]
    return coefficients

def evaluate_polynomial(coefficients, x):
    """计算多项式在给定点处的取值"""
    result = 0
    for i, coefficient in enumerate(coefficients):
        result += coefficient * x**i
    return result

def main():
    # 设置参数
    degree = 3
    x = 5
    
    # Bob选择一个随机多项式
    g_coefficients = generate_random_polynomial(degree)
    
    # Alice计算h(x)
    f_coefficients = generate_random_polynomial(degree)
    h_coefficients = [a * b for a, b in zip(f_coefficients, g_coefficients)]
    h = evaluate_polynomial(h_coefficients, x)
    
    # Bob验证w是否等于f(x)
    w = h / g_coefficients[0]
    if w == evaluate_polynomial(f_coefficients, x):
        print("验证成功！")
    else:
        print("验证失败！")

if __name__ == "__main__":
    main()