LeetCode 39：组合总和中的探索与妙解

2023-09-16 13:01:22

破解组合总和的奥秘：揭秘动态规划、回溯与递归

简介

在数字王国的浩瀚世界里，我们作为探险家踏上了寻找宝藏的征途。LeetCode 39 题正是我们面临的严峻挑战之一，它要求我们从一组独特的数字中，寻觅出所有能够组成目标和的组合。让我们踏上这段解谜之旅，运用智慧与创造力，揭开组合总和的奥秘。

动态规划：步步为营，逐层递进

想象你手握一张地图，它详细标注着通往宝藏的每一步。动态规划正是一张这样的地图，它将复杂的问题分解成一系列子问题，逐层求解，最终通往目标和。

在这个宝藏探险中，我们将使用一个动态规划表 dp，其中 dp[i] 表示使用前 i 个数字所能达到的所有和的集合。就像探索地图上的每一个节点一样，我们从 dp[0] = [0] 开始，然后逐个数字叠加，一步步绘制出通往宝藏的路径。

# 动态规划算法
def combinationSum_dp(candidates, target):
    dp = [set() for _ in range(target + 1)]
    dp[0].add(0)
    for i in range(1, target + 1):
        for candidate in candidates:
            if i - candidate >= 0 and candidate not in dp[i - candidate]:
                dp[i].add(candidate)
    return list(dp[target])

回溯：纵横捭阖，穷尽可能

另一种探寻宝藏的方法是回溯，它就像一个迷宫中的探险家，纵横捭阖，穷尽可能。我们从一个空集合出发，逐步添加数字，直至达到目标和或无法继续添加。如果添加的数字导致和超出了目标和，则回溯到上一步，尝试其他组合。

# 回溯算法
def combinationSum_backtracking(candidates, target):
    result = []

    def backtrack(index, current_sum, current_combination):
        if current_sum == target:
            result.append(current_combination)
        elif current_sum < target:
            for i in range(index, len(candidates)):
                backtrack(i, current_sum + candidates[i], current_combination + [candidates[i]])

    backtrack(0, 0, [])
    return result

递归：分而治之，化繁为简

递归就像一个熟练的将军，将复杂的问题分而治之，化繁为简。我们可以将组合总和问题分解为子问题，即使用前 i 个数字和为 target - candidates[i] 的组合。然后，我们递归地求解子问题，并将结果与 candidates[i] 结合，得到最终结果。

# 递归算法
def combinationSum_recursive(candidates, target):
    if not candidates:
        return []
    result = []
    for i in range(len(candidates)):
        if candidates[i] == target:
            result.append([candidates[i]])
        elif candidates[i] < target:
            for combination in combinationSum_recursive(candidates[i + 1:], target - candidates[i]):
                result.append([candidates[i]] + combination)
    return result

结语

组合总和问题是一道经典的组合问题，它考验着我们的算法设计和编程能力。通过本文的讲解，我们掌握了动态规划、回溯和递归三种不同的求解方法，并深入理解了这些算法的原理。希望这篇文章能够为各位读者在解决组合问题时提供启发和帮助。

常见问题解答