进阶算法——揭秘返回倒数第 k 个节点的奥秘，一览验证二叉树前序序列化的妙法

前端

2023-09-30 12:50:48

踏入算法的世界，我们往往会遇到各种各样的问题，其中，“返回倒数第 k 个节点”和“验证二叉树的前序序列化”这两道题目可谓是算法学习中的经典之作。掌握它们不仅能够提升你的算法思维，更能为你未来的编程工作打下坚实的基础。

导语

让我们从一个基础的问题开始：“什么是链表？”

链表是一种线性的数据结构，由一系列节点组成，每个节点包含一个数据值和指向下一个节点的指针。链表的结构使得它具有灵活性和可扩展性，能够轻松地进行元素的插入和删除操作。

一、返回倒数第 k 个节点

1. 问题

“返回倒数第 k 个节点”题目的很简单：给定一个单链表和一个整数 k，要求你找到链表中倒数第 k 个节点并返回它的值。例如，对于链表 [1,2,3,4,5] 和 k = 2，倒数第 2 个节点为 4。

2. 解题思路

解决此问题最直接的方法是遍历整个链表，并计算链表的长度。然后，从链表的尾部开始，向前移动 k 个节点，最后返回该节点的值。这种方法虽然简单易懂，但时间复杂度为 O(n)，其中 n 为链表的长度。

然而，我们可以通过优化算法来将时间复杂度降低到 O(1)。具体而言，我们可以使用两个指针来遍历链表：一个指针从链表的头部开始移动，另一个指针从链表的倒数第 k 个节点开始移动。当第一个指针到达链表的尾部时，第二个指针正好到达倒数第 k 个节点。这种方法的时间复杂度为 O(1)，因为我们只需要遍历链表一次。

3. 代码实现

def get_kth_from_last(head, k):
  """
  返回链表中倒数第 k 个节点的值。

  参数：
    head: 链表的头节点。
    k: 要查找的倒数第 k 个节点的位置。

  返回：
    倒数第 k 个节点的值。
  """

  # 检查参数的有效性。
  if head is None or k <= 0:
    raise ValueError("Invalid input parameters.")

  # 创建两个指针，一个从链表的头部开始移动，另一个从链表的倒数第 k 个节点开始移动。
  slow_pointer = head
  fast_pointer = head
  for _ in range(k):
    if fast_pointer is None:
      raise ValueError("The kth node from the last does not exist.")
    fast_pointer = fast_pointer.next

  # 当第一个指针到达链表的尾部时，第二个指针正好到达倒数第 k 个节点。
  while fast_pointer is not None:
    slow_pointer = slow_pointer.next
    fast_pointer = fast_pointer.next

  # 返回倒数第 k 个节点的值。
  return slow_pointer.val

二、验证二叉树的前序序列化

1. 问题描述

“验证二叉树的前序序列化”题目的描述也很简单：给定一个字符串，要求你判断它是否是一个有效的二叉树的前序序列化。例如，字符串 "9,3,4,#,#,1,#,#,2,#,6,#,#" 是一个有效的二叉树的前序序列化，而字符串 "1,#" 则不是。

2. 解题思路

为了验证一个字符串是否是一个有效的二叉树的前序序列化，我们可以使用栈数据结构。具体而言，我们可以将字符串中的元素逐个压入栈中，并维护一个变量来记录当前栈中元素的个数。

当我们遇到一个数字时，我们将它压入栈中，并将变量加 1。当我们遇到一个 “#” 时，我们将它压入栈中，并将变量减 1。如果变量为 0，则说明我们已经将一个子树的前序序列化压入栈中，我们可以将其弹出栈。

如果我们能够将整个字符串中的元素全部压入和弹出栈，则说明该字符串是一个有效的二叉树的前序序列化。否则，该字符串不是一个有效的二叉树的前序序列化。

3. 代码实现

def is_valid_preorder(preorder):
  """
  判断给定的字符串是否是一个有效的二叉树的前序序列化。

  参数：
    preorder: 要判断的字符串。

  返回：
    如果字符串是有效的二叉树的前序序列化，则返回 True，否则返回 False。
  """

  # 检查参数的有效性。
  if preorder is None or len(preorder) == 0:
    return False

  # 创建一个栈来存储前序序列化的元素。
  stack = []

  # 将字符串中的元素逐个压入栈中。
  for element in preorder.split(","):
    stack.append(element)

  # 维护一个变量来记录当前栈中元素的个数。
  count = 0

  # 遍历栈中的元素。
  while stack:
    # 取出栈顶元素。
    element = stack.pop()

    # 如果栈顶元素是数字，则将其弹出栈，并将变量加 1。
    if element != "#":
      count += 1
    # 如果栈顶元素是 “#”，则将其弹出栈，并将变量减 1。
    else:
      count -= 1

    # 如果变量为 0，则说明我们已经将一个子树的前序序列化压入栈中，我们可以将其弹出栈。
    if count == 0:
      stack.pop()

  # 如果我们能够将整个字符串中的元素全部压入和弹出栈，则说明该字符串是一个有效的二叉树的前序序列化。
  return count == 0