揭秘归并排序（非递归）：一步步掌握算法精髓

归并排序，一种久经考验的排序算法，以其非凡的稳定性和时间复杂度而著称。让我们踏上非递归归并排序的探索之旅，逐步揭开其高效有序的世界。

非递归归并排序：逐层拆解

非递归归并排序通过将大问题逐步分解成更小的子问题来解决。

1. 初始状态： 输入数组被划分为一系列长度为 1 的子序列。
2. 合并子序列： 每次迭代将相邻的子序列合并成一个有序的序列。
3. 重复合并： 重复上述步骤，直到合并所有子序列。

Python代码实现：

def merge_sort(arr):
    length = len(arr)
    for s in range(1, length, 2):  # 步长2
        i = 0
        while i < length:
            merge(arr, i, min(i + s, length - 1), min(i + 2 * s, length - 1))
            i += 2 * s

# 合并两个有序子序列
def merge(arr, low, mid, high):
    temp = []  # 临时数组
    i = low
    j = mid + 1

    while i <= mid and j <= high:
        if arr[i] <= arr[j]:
            temp.append(arr[i])
            i += 1
        else:
            temp.append(arr[j])
            j += 1

    while i <= mid:  # 剩余元素
        temp.append(arr[i])
        i += 1
    while j <= high:  # 剩余元素
        temp.append(arr[j])
        j += 1

    for i in range(low, high + 1):
        arr[i] = temp[i - low]

算法步骤详解：

1. 初始化： 定义输入数组 arr，步长 s 始终为 2。
2. 子序列合并： 利用 merge 函数两两合并子序列。
3. 循环合并： 在步长 s 内，重复合并相邻子序列，直至合并所有元素。

示例演示：

假设我们有数组 [5, 2, 8, 3, 1, 9, 4, 7, 6]。

• 第1次迭代（步长s=1）： 合并子序列 [5], [2], [8], [3], [1], [9], [4], [7], [6]。
• 第2次迭代（步长s=2）： 合并 [5, 2], [8, 3], [1, 9], [4, 7], [6]。
• 第3次迭代（步长s=4）： 合并 [5, 2, 8, 3], [1, 9, 4, 7], [6]。
• 第4次迭代（步长s=8）： 合并 [5, 2, 8, 3, 1, 9, 4, 7], [6]。

最终，得到排序后的数组 [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]。

非递归优势：

• 简洁明了： 非递归实现更直观，易于理解和调试。
• 内存效率： 无需使用递归调用栈，减少内存占用。
• 适用广泛： 适合在限制递归调用深度的环境中使用。

结语

非递归归并排序为我们提供了一种清晰而强大的方法来处理排序任务。通过拆解大问题、逐步合并子序列，它高效地将混乱的数组转化为有序的世界。掌握这一算法的精髓，您将为您的数据处理工具包增添一把不可或缺的武器。