二叉树的 DFS 迭代遍历：揭秘栈的奥秘

2023-10-31 04:38:31

二叉树作为一种重要的数据结构，在计算机科学中广泛应用。我们熟知的 DFS 遍历（深度优先搜索）采用递归的方式实现。然而，当我们想要使用迭代法遍历二叉树时，栈便成了不可或缺的工具。

栈是一种先进后出的数据结构，它巧妙地模拟了递归的执行过程。我们把二叉树的结点压入栈中，按照特定的顺序出栈并处理，就能实现 DFS 的遍历。

前序遍历

前序遍历的顺序是：根结点 -> 左子树 -> 右子树。在迭代过程中，我们首先把根结点压入栈中，然后依次取出栈顶元素并处理。如果该元素有左子树，则把左子树压入栈中；若有右子树，则把右子树压入栈中。以此类推，直到栈为空。

def dfs_preorder(root):
  stack = [root]
  while stack:
    node = stack.pop()
    # 处理 node
    if node.left:
      stack.append(node.left)
    if node.right:
      stack.append(node.right)

中序遍历

中序遍历的顺序是：左子树 -> 根结点 -> 右子树。它的迭代过程与前序遍历类似，但出栈顺序有所不同。当我们取出栈顶元素并处理后，我们先把它的右子树压入栈中，再把它的左子树压入栈中。这样就能保证中序遍历的顺序。

def dfs_inorder(root):
  stack = [root]
  while stack:
    node = stack.pop()
    # 处理 node
    if node.right:
      stack.append(node.right)
    if node.left:
      stack.append(node.left)

后序遍历

后序遍历的顺序是：左子树 -> 右子树 -> 根结点。它的迭代过程与前序遍历和中序遍历都有所不同。我们首先把根结点压入栈中，然后依次取出栈顶元素并处理。如果该元素有左子树，则把左子树压入栈中；若有右子树，则把右子树压入栈中。但这一次，我们不会立即处理该元素，而是把它再次压入栈中。这样，当我们再次取出该元素时，它就位于栈顶，可以被处理了。

def dfs_postorder(root):
  stack = [root]
  while stack:
    node = stack.pop()
    if node in stack:
      stack.append(node)
      if node.right:
        stack.append(node.right)
      if node.left:
        stack.append(node.left)
    else:
      # 处理 node
      pass