历经千帆，终见尽头——《最后一块石头的重量》

导语

在开始正文之前，我想用一句话来概括这道题目的精髓：

搬石头，不仅仅是体力活，更是脑力活。

正文

登山是一项极具挑战性的运动，不仅考验着我们的体力，更考验着我们的智慧。尤其是当我们面对崎岖山路上的重重石块时，如何巧妙地搬运它们，既节省体力，又能保证安全，就成为了一门艺术。

LeetCode上的《最后一块石头的重量》这道题，就完美地模拟了这一场景。在题中，你将化身一名经验丰富的登山者，需要将一堆石块从山脚搬运至山顶。每块石头的重量都是正整数，你只能同时搬运两块石头，而且搬运的总重量不能超过一定的阈值。你的目标是尽可能地减少搬运次数，将所有石头都搬运至山顶。

这道题乍一看似乎很简单，但如果你贸然行动，就会发现自己很快就会陷入困境。因为随着石块数量的减少，搬运的难度也会随之增加。为了解决这个问题，我们需要借助贪心算法和动态规划的思想，来寻找一个最优的搬运策略。

贪心算法

贪心算法是一种非常直观的算法，它总是做出当前看起来最好的选择，而不考虑未来的后果。在《最后一块石头的重量》这道题中，我们可以使用贪心算法来选择每次搬运的两块石头。

具体来说，我们可以先将石块按照重量从小到大进行排序。然后，每次都选择最轻的两块石头进行搬运。如果这两块石头的重量之和不超过阈值，那么我们就将它们合并成一块新的石头。否则，我们就将它们分别搬运至山顶。

这种贪心策略可以保证我们在每次搬运中都选择最轻的两块石头，从而尽可能地减少搬运次数。但是，这种策略并不一定能保证我们找到最优解。因为在某些情况下，如果我们选择搬运两块较重的石头，然后再将它们合并成一块新的石头，那么我们可能会节省更多的搬运次数。

动态规划

动态规划是一种自底向上的算法，它通过将问题分解成一系列子问题来解决问题。在《最后一块石头的重量》这道题中，我们可以使用动态规划来计算出搬运所有石块所需的最小搬运次数。

具体来说，我们可以定义一个二维数组dp，其中dp[i][j]表示搬运前i块石块所需的最小搬运次数。然后，我们可以使用以下递推公式来计算dp[i][j]：

dp[i][j] = min(dp[i-1][j], dp[i-1][j-k] + 1)

其中，k是石块i的重量，j是当前搬运的总重量。

这个递推公式的含义是，如果我们想要搬运前i块石块，那么我们可以要么在不搬运石块i的情况下搬运前i-1块石块，要么在搬运石块i的情况下搬运前i-1块石块。我们选择搬运次数较少的一种情况，作为dp[i][j]的值。

通过使用动态规划，我们可以计算出搬运所有石块所需的最小搬运次数。然后，我们可以根据这个最小搬运次数，来制定出最优的搬运策略。

结语

《最后一块石头的重量》是一道非常经典的算法题，它不仅考验着我们的算法能力，也考验着我们的思维能力。通过贪心算法和动态规划的思想，我们可以找到解决这道题目的最优策略。我希望这篇文章能够帮助你理解这道题目的精髓，并从中有所收获。