WebGL图形学数学基础入门：从二维变换到统一计算

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2023-01-24 06:58:31

二维图形变换的统一计算方法

在计算机图形学中，二维变换是图像处理、动画和游戏开发的基础。传统上，每个变换都需要使用不同的数学公式来计算顶点坐标。然而，有一种统一的计算方法可以简化和标准化这个过程，让开发者更轻松地实现各种二维变换。

基础知识：坐标系、向量、矩阵

在深入探讨统一计算方法之前，我们需要了解一些基本概念：

坐标系： 笛卡尔坐标系和齐次坐标系是表示二维空间中点的两种常用方法。
向量： 向量是具有大小和方向的实体，可用于表示点之间的位移或力的方向和大小。
矩阵： 矩阵是数字组成的矩形数组，可用于表示变换，例如旋转、缩放和位移。

变换矩阵：图形变换的统一计算方式

变换矩阵是一种特殊的矩阵，可以应用于点坐标以实现图形变换。它将变换操作编码为一系列数字，可以统一计算不同类型的变换。

例如，以下变换矩阵表示旋转变换：

| cos(θ) -sin(θ) 0 |
| sin(θ)  cos(θ) 0 |
| 0       0      1 |

其中 θ 是旋转角度。

代码示例：使用 JavaScript 进行二维变换

为了更好地理解统一计算方法，让我们使用 JavaScript 来实现一个二维变换示例：

// 创建一个 4x4 变换矩阵
var matrix = new Float32Array(16);

// 进行旋转变换
matrix[0] = Math.cos(angle);
matrix[1] = -Math.sin(angle);
matrix[4] = Math.sin(angle);
matrix[5] = Math.cos(angle);

// 进行平移变换
matrix[12] = x;
matrix[13] = y;

// 将变换矩阵应用到顶点坐标
var vertex = new Float32Array(3);
vertex[0] = x;
vertex[1] = y;
vertex[2] = 1.0;

var transformedVertex = new Float32Array(3);
transformedVertex[0] = matrix[0] * vertex[0] + matrix[4] * vertex[1] + matrix[8] * vertex[2] + matrix[12];
transformedVertex[1] = matrix[1] * vertex[0] + matrix[5] * vertex[1] + matrix[9] * vertex[2] + matrix[13];
transformedVertex[2] = matrix[2] * vertex[0] + matrix[6] * vertex[1] + matrix[10] * vertex[2] + matrix[14];