LeetCode #1191 K-Concatenation Maximum Sum：释放数组潜力，探索串联后的最大子数组之和
2023-09-14 21:16:08
用数组和算法发现最大财富：探索 LeetCode #1191
在算法和数据结构的迷宫中，探索问题就像挖掘隐藏的宝藏。今天，我们将踏上 LeetCode #1191 的征程，这是一个围绕数组和算法展开的谜题。准备好迎接挑战，找出隐藏其中的财富——数组中最大子数组和的秘密吧！
任务简述
LeetCode #1191 呈现了一个看似简单的任务：给定一个整数数组和一个正整数 k，计算将数组重复连接 k 次后，子数组中可能的最大和。想象一下你有一串硬币，你可以将它们连接起来，但你需要找出最富有的排列方式。
算法宝典
解决 LeetCode #1191 的关键在于分而治之，一个强大的算法策略。我们首先计算单个数组的最大子数组和。这就像在硬币串中找到最值钱的连续部分。我们可以使用动态规划或 Kadane 算法来完成这项任务。
下一步是探索串联数组。我们依次将数组与自身连接，计算每个前缀和和后缀和。前缀和代表串联数组从开头到某个点的总和，而后缀和代表串联数组从某个点到结尾的总和。就好比探索硬币串，寻找最富有的开头和结尾。
最后，我们计算串联数组的最大子数组和。这里涉及三个关键场景：单个数组的最大子数组和、串联数组的最大前缀和加上串联数组的最大后缀和，以及串联数组的最大前缀和加上 (k-2) 倍的数组和加上串联数组的最大后缀和。这些场景考虑了前缀和和后缀和是否重叠的情况。
代码寻宝
为了将理论付诸实践，我们提供了一个 Python 代码示例：
def kConcatenationMaxSum(arr, k):
n = len(arr)
# 计算单个数组 arr 的最大子数组和
max_subarray_sum = 0
current_sum = 0
for i in range(n):
current_sum += arr[i]
max_subarray_sum = max(max_subarray_sum, current_sum)
if current_sum < 0:
current_sum = 0
# 计算 k 次串联数组的最大前缀和和后缀和
prefix_sums = [0] * (n * k)
suffix_sums = [0] * (n * k)
prefix_sums[0] = arr[0]
suffix_sums[n * k - 1] = arr[n - 1]
for i in range(1, n * k):
prefix_sums[i] = prefix_sums[i - 1] + arr[i % n]
suffix_sums[n * k - 1 - i] = suffix_sums[n * k - i] + arr[(n * k - 1 - i) % n]
# 计算 k 次串联数组的最大子数组和
max_sum = 0
for i in range(n * k):
if i < n:
max_sum = max(max_sum, prefix_sums[i])
elif i > n * k - 1 - n:
max_sum = max(max_sum, suffix_sums[i])
else:
max_sum = max(max_sum, prefix_sums[i] + suffix_sums[i + 1])
return max_sum
结语
LeetCode #1191 是一场算法探险，它考验我们的数组操作和动态规划技能。通过分而治之，我们揭开了串联数组中最大子数组和的秘密。解决此类问题不仅能提升我们的编程能力，还能培养我们对算法设计的深刻理解。
常见问题解答
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什么是 LeetCode #1191？
LeetCode #1191 是一个算法问题，要求计算将一个数组重复连接 k 次后，子数组中可能的最大和。 -
解决 LeetCode #1191 的最佳方法是什么？
分而治之是一个有效的策略，它将问题分解为更小的子问题，包括计算单个数组的最大子数组和、串联数组的最大前缀和和后缀和，以及串联数组的最大子数组和。 -
动态规划在解决 LeetCode #1191 中的作用是什么？
动态规划用于计算单个数组的最大子数组和，它通过存储子问题的解决方案来避免重复计算。 -
为什么串联数组的总和可能不是最大子数组和？
因为数组中的负数元素可能会抵消正数元素的和，导致总和小于串联数组中子数组的最大和。 -
LeetCode #1191 与现实世界问题有什么联系？
LeetCode #1191 的概念可以应用于各种实际情况，例如优化财务投资组合、调度任务和分配资源。
