三步走进单调数列世界，LeetCode 刷题打卡！
2024-01-14 02:31:03
单调数列的奥秘：LeetCode上的进阶算法
认识单调数列
在数学和计算机科学的广阔领域中，单调数列扮演着至关重要的角色。单调数列是指一个序列中的元素按升序或降序排列。单调递增的序列意味着每个元素都大于或等于前一个元素，而单调递减的序列则意味着每个元素都小于或等于前一个元素。单调数列在算法设计、数据结构和复杂问题求解中有着广泛的应用。
LeetCode刷题打卡
LeetCode作为算法刷题的殿堂，为程序员们提供了海量题目库。其中，单调数列相关的题目占比不容小觑。通过潜心攻克这些题目，我们可以深入理解单调数列的性质、应用场景和解题策略，提升自身算法素养，为编程实践打下坚实基础。
典型题目大揭秘
题目1：有序数组的平方
题目
给定一个按升序排列的有序数组，将该数组中的每个元素平方并返回新数组。
解题思路：
采用双指针法，分别从数组两端向中间移动。比较指针指向的元素，平方较小的元素，并将其添加到结果数组中。最终，所有元素遍历完毕，即可得到平方后的新数组。
def sortedSquares(nums):
left, right = 0, len(nums) - 1
result = []
while left <= right:
if abs(nums[left]) < abs(nums[right]):
result.append(nums[left] ** 2)
left += 1
else:
result.append(nums[right] ** 2)
right -= 1
return result[::-1]
题目2：最长递增子序列
题目：
给定一个整数数组，找到最长的递增子序列的长度。
解题思路：
动态规划算法闪耀登场。我们定义一个数组dp，其中dp[i]表示以第i个元素结尾的最长递增子序列的长度。通过遍历数组，对于每个元素，寻找之前所有元素中满足递增关系的最大dp[j]，并更新自己的dp[i]。最后，dp数组的最大值即为最长递增子序列的长度。
def longestIncreasingSubsequence(nums):
dp = [1] * len(nums)
for i in range(len(nums)):
for j in range(i):
if nums[i] > nums[j]:
dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1)
return max(dp)
题目3：最大子序和
题目：
给定一个整数数组，找到连续子数组的最大和。
解题思路：
卡达兰数列闪亮登场。卡达兰数列是一种递推数列，与二叉树和组合数学密切相关。通过卡达兰数列，我们可以将最大子序和问题转化为一个递归求解的过程。
def maxSubArray(nums):
def kadane(left, right):
if left == right:
return nums[left]
mid = (left + right) // 2
left_max = kadane(left, mid)
right_max = kadane(mid + 1, right)
cross_max = max_crossing_subarray(left, mid, right)
return max(left_max, right_max, cross_max)
def max_crossing_subarray(left, mid, right):
left_sum = float('-inf')
right_sum = float('-inf')
sum = 0
for i in range(mid, left - 1, -1):
sum += nums[i]
left_sum = max(left_sum, sum)
sum = 0
for i in range(mid + 1, right + 1):
sum += nums[i]
right_sum = max(right_sum, sum)
return left_sum + right_sum
return kadane(0, len(nums) - 1)
结论
通过LeetCode上的单调数列题目，我们领略了单调数列的魅力，深入理解了其在算法设计中的重要性。通过不断的刷题和思考，我们可以提升自己的算法思维，为编程世界的征途奠定坚实基础。
常见问题解答
-
如何判断一个序列是否是单调的？
判断一个序列是否是单调的，只需要依次比较相邻元素的大小关系即可。 -
单调数列有什么实际应用？
单调数列在算法中有着广泛的应用，例如最长递增子序列、最大子序和、二分查找等。 -
LeetCode上还有哪些单调数列相关的题目？
除了上述3个题目，LeetCode上还有诸如“阶乘后的零”、“最长有效括号”、“合并区间”等单调数列相关的题目。 -
如何提高单调数列算法的解题能力？
要提高单调数列算法的解题能力，可以多刷题，多思考，并总结常见的解题套路。 -
除了LeetCode，还有哪些平台可以练习单调数列算法？
除了LeetCode，还可以通过HackerRank、Codeforces等平台练习单调数列算法。
