动态规划化解买卖股票难题：最佳买卖时机含冷冻期

2023-09-05 14:44:40







在一个股票交易市场中，把握买卖股票的最佳时机是投资成功的关键。LeetCode精选的“最佳买卖股票时机含冷冻期”题目，向您发起挑战：如何巧用动态规划算法，在股票价格波动中寻找最佳买入和卖出时机，实现利润最大化？让我们踏上动态规划算法之旅，共同破解这个股票交易难题！

**动态规划算法的精妙之处** 

动态规划算法是一种高效解决多阶段决策问题的算法，它以子问题的最优解为基础，逐步构建出整个问题的最优解。在“最佳买卖股票时机含冷冻期”题目中，我们可以将问题划分为多个子问题，每个子问题代表某一天的买卖决策。通过分析每个子问题的最优解，逐步推导得出整个问题的最优解。

**算法步骤，层层递进** 

1. **定义状态：** 
   - 定义状态变量dp[i][0]，表示第i天持有股票的最大利润。
   - 定义状态变量dp[i][1]，表示第i天不持有股票且处于冷冻期的最大利润。
   - 定义状态变量dp[i][2]，表示第i天不持有股票且不处于冷冻期的最大利润。


2. **状态转移方程：** 
   - dp[i][0] = max(dp[i-1][0], dp[i-1][2] - prices[i]);
   - dp[i][1] = dp[i-1][0] + prices[i];
   - dp[i][2] = max(dp[i-1][1], dp[i-1][2]);


3. **初始化：** 
   - dp[0][0] = -prices[0];
   - dp[0][1] = 0;
   - dp[0][2] = 0;


4. **计算过程：** 
   - 对于i从1到n-1，依次计算dp[i][0]、dp[i][1]和dp[i][2]。


5. **结果：** 
   - 返回dp[n-1][2]。

**算法分析，步步为营** 

动态规划算法的精髓在于将问题分解成一系列相互关联的子问题，通过逐步求解这些子问题，最终得到整个问题的最优解。在“最佳买卖股票时机含冷冻期”题目中，我们定义了三个状态变量来表示不同情况下的最大利润，并建立了状态转移方程来状态之间的转换关系。通过初始化和逐一计算，我们能够得到最终的答案。

**代码实现，妙笔生花** 

```python
def maxProfitWithCooldown(prices):
    """
    :type prices: List[int]
    :rtype: int
    """
    n = len(prices)
    if n == 0:
        return 0
    
    dp = [[0 for _ in range(3)] for _ in range(n)]
    
    dp[0][0] = -prices[0]
    
    for i in range(1, n):
        dp[i][0] = max(dp[i-1][0], dp[i-1][2] - prices[i])
        dp[i][1] = dp[i-1][0] + prices[i]
        dp[i][2] = max(dp[i-1][1], dp[i-1][2])
    
    return dp[n-1][2]