算法入门——[力扣]70. 爬楼梯-JavaScript

2023-09-24 21:22:04

问题

假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？注意：给定 n 是一个正整数。

解法一：递归

思路分析

递归是一种常见的算法设计方法，它通过将问题分解成更小的子问题来解决问题。在这个问题中，我们可以把爬到第 n 阶楼梯分解成爬到第 n-1 阶和爬到第 n-2 阶。然后，我们可以计算爬到第 n-1 阶和爬到第 n-2 阶的不同方法，最后相加得到爬到第 n 阶的不同方法。这种方法可以不断递归下去，直到达到边界条件。

代码实现

function climbStairs(n) {
  if (n === 1) {
    return 1;
  } else if (n === 2) {
    return 2;
  } else {
    return climbStairs(n - 1) + climbStairs(n - 2);
  }
}

解法二：动态规划

思路分析

动态规划是一种常用的算法设计方法，它通过将问题分解成更小的子问题来解决问题，并记录每个子问题的解决方案，避免重复计算。在这个问题中，我们可以把爬到第 n 阶楼梯分解成爬到第 n-1 阶和爬到第 n-2 阶。然后，我们可以使用一个数组来记录爬到每一阶楼梯的不同方法，最后直接返回爬到第 n 阶的不同方法。

代码实现

function climbStairs(n) {
  const dp = new Array(n + 1).fill(0);
  dp[1] = 1;
  dp[2] = 2;
  for (let i = 3; i <= n; i++) {
    dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];
  }
  return dp[n];
}