OBB包围盒：SVD分解让点云形状尽收眼底

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2023-12-28 21:06:04

OBB包围盒：点云形状的守护者

包围体是一种几何结构，用于封装复杂形状的物体。为物体添加包围体的目的是加快碰撞检测或在执行精确碰撞检测之前进行筛选。常见的包围体类型包括球体、圆柱体和定向包围盒（OBB）。

OBB是一种特别适合点云的包围体，因为它能够紧密贴合点云的形状，同时保持计算效率。OBB由中心点、三个正交轴和尺寸定义，这些尺寸表示OBB在每个轴方向上的长度。

奇异值分解：揭示点云的内在结构

奇异值分解（SVD）是一种强大的线性代数技术，用于分解矩阵。当应用于点云时，SVD可以揭示点云的内在结构。

SVD将点云协方差矩阵分解为三个矩阵：U、Σ和V。U和V是正交矩阵，Σ是对角矩阵，包含协方差矩阵的奇异值。奇异值表示点云沿其主成分的方差。

使用SVD创建OBB包围盒

我们可以使用SVD分解的信息来创建OBB包围盒：

计算协方差矩阵： 首先，我们计算点云的协方差矩阵。协方差矩阵了点云中点的分布和相关性。
执行SVD分解： 接下来，我们对协方差矩阵执行SVD分解，得到U、Σ和V矩阵。
确定OBB轴： U矩阵的列向量表示OBB的三个正交轴。这些轴与点云的主成分对齐。
计算OBB尺寸： Σ矩阵的对角线元素表示点云沿每个OBB轴的方差。我们可以使用这些方差来计算OBB的尺寸。
确定OBB中心： 最后，我们计算OBB的中心点，它是点云所有点的平均位置。

Python实现

以下是用Python实现OBB包围盒创建的示例代码：

import numpy as np
from sklearn.decomposition import TruncatedSVD

def create_obb(point_cloud):
  """
  使用SVD分解创建点云的OBB包围盒。

  参数：
    point_cloud: 输入点云，形状为（n，3），其中n是点数，3是空间维度。

  返回：
    obb: 创建的OBB包围盒，是一个具有中心、轴和尺寸的字典。
  """

  # 计算协方差矩阵
  cov_matrix = np.cov(point_cloud.T)

  # 执行SVD分解
  svd = TruncatedSVD(n_components=3).fit(cov_matrix)

  # 确定OBB轴
  axes = svd.components_

  # 计算OBB尺寸
  singular_values = np.sqrt(svd.singular_values_)
  dimensions = 2 * singular_values

  # 确定OBB中心
  center = np.mean(point_cloud, axis=0)

  # 创建OBB字典
  obb = {
      "center": center,
      "axes": axes,
      "dimensions": dimensions,
  }

  return obb