轻松畅玩！Python带你开启两体问题宇宙探秘之旅

人工智能

2023-11-22 16:26:54

揭秘两体问题：探索宇宙奥秘的密钥

当我们凝视浩瀚的星空，不禁为宇宙的辽阔与神秘所惊叹。两体问题，天体力学中的一项经典难题，正是解开宇宙奥秘的钥匙之一。本文将带领你踏上一段探索之旅，使用 Python 解密两体问题的秘密。

什么是两体问题？

两体问题： 了两个质量物体在引力作用下相互运动的情况。

两体问题的重要性：

天文学、物理学和数学的基础
天体力学的基础
理解天体演化和宇宙结构

数值模拟方法

解析求解两体问题十分复杂，因此数值模拟成为主要的求解方式。

数值模拟方法的优势：

求解复杂问题，如两体问题和三体问题
应用于科学研究、工程设计和工业生产

Python 实现两体问题模拟

让我们用 Python 来模拟两体问题吧！

导入必要的库：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

定义两体问题函数：

def two_body_problem(m1, m2, r1, r2, v1, v2, t_end, dt):
    # 初始化列表
    r1_list = [r1]
    r2_list = [r2]
    v1_list = [v1]
    v2_list = [v2]

    # 计算加速度
    a1_t = -G * m2 * (r1 - r2) / np.linalg.norm(r1 - r2)**3
    a2_t = -G * m1 * (r2 - r1) / np.linalg.norm(r2 - r1)**3

    # 计算位置和速度
    r1_t_dt = r1 + v1*dt + 0.5*a1_t*dt**2
    r2_t_dt = r2 + v2*dt + 0.5*a2_t*dt**2
    v1_t_dt = v1 + 0.5 * (a1_t + a1_t_dt) * dt
    v2_t_dt = v2 + 0.5 * (a2_t + a2_t_dt) * dt

    # 更新列表
    r1_list.append(r1_t_dt)
    r2_list.append(r2_t_dt)
    v1_list.append(v1_t_dt)
    v2_list.append(v2_t_dt)

    # 更新时间和加速度
    t = t + dt
    a1_t = -G * m2 * (r1_t_dt - r2_t_dt) / np.linalg.norm(r1_t_dt - r2_t_dt)**3
    a2_t = -G * m1 * (r2_t_dt - r1_t_dt) / np.linalg.norm(r2_t_dt - r1_t_dt)**3

    # 循环迭代
    while t < t_end:
        # 计算位置和速度
        r1_t_dt = r1_t_dt + v1_t_dt*dt + 0.5*a1_t*dt**2
        r2_t_dt = r2_t_dt + v2_t_dt*dt + 0.5*a2_t*dt**2
        v1_t_dt = v1_t_dt + 0.5 * (a1_t + a1_t_dt) * dt
        v2_t_dt = v2_t_dt + 0.5 * (a2_t + a2_t_dt) * dt

        # 更新列表
        r1_list.append(r1_t_dt)
        r2_list.append(r2_t_dt)
        v1_list.append(v1_t_dt)
        v2_list.append(v2_t_dt)

        # 更新时间和加速度
        t = t + dt
        a1_t = -G * m2 * (r1_t_dt - r2_t_dt) / np.linalg.norm(r1_t_dt - r2_t_dt)**3
        a2_t = -G * m1 * (r2_t_dt - r1_t_dt) / np.linalg.norm(r2_t_dt - r1_t_dt)**3

    # 返回列表
    return r1_list, r2_list, v1_list, v2_list

运行模拟：

# 定义参数
m1 = 1.0
m2 = 1.0
r1 = np.array([1.0, 0.0, 0.0])
r2 = np.array([0.0, 1.0, 0.0])
v1 = np.array([0.0, 1.0, 0.0])
v2 = np.array([0.0, 0.0, 1.0])
t_end = 10.0
dt = 0.01

# 运行模拟
r1_list, r2_list, v1_list, v2_list = two_body_problem(m1, m2, r1, r2, v1, v2, t_end, dt)

# 绘制结果
plt.figure()
plt.plot(r1_list, r2_list)
plt.xlabel("x")
plt.ylabel("y")
plt.title("Two-Body Problem")
plt.show()