从一个“红心”构筑多彩创意，教你突破自我！

2023-09-11 07:07:49

在一个方格中，有一颗红心，你只能沿着方格的边前进。在旅途中，你遇到各种障碍，必须绕过这些障碍才能到达目的地。究竟有多少种路线可以让你到达终点呢？

为了解决这个问题，你可以使用“栈”数据结构，将每个点存储起来。当进入一个点时，先将它压入栈中，然后检查它的左、右两个点是否可以走。如果可以，则将其分别压入栈中。最后，当你到达终点 (m - 1, n - 1) 时，将结果计数器 ret 加 1。将该点从栈中弹出，并返回到上一层，以此类推，直到栈中所有点都被弹出。

以一个 3x3 的方格为例：

1 2 3
4 5 6
7 8 9

使用栈进行遍历：

1. 压入点 (1, 1)
2. 检查点 (1, 1) 的左、右点是否可走。
   - 左点 (1, 0) 可走，将其压入栈中。
   - 右点 (1, 2) 可走，将其压入栈中。
3. 压入点 (1, 0)
4. 检查点 (1, 0) 的左、右点是否可走。
   - 左点 (0, 0) 不可走。
   - 右点 (1, 1) 已访问过，跳过。
5. 弹出点 (1, 0)
6. 压入点 (1, 2)
7. 检查点 (1, 2) 的左、右点是否可走。
   - 左点 (1, 1) 已访问过，跳过。
   - 右点 (2, 2) 可走，将其压入栈中。
8. 压入点 (2, 2)
9. 检查点 (2, 2) 的左、右点是否可走。
   - 左点 (2, 1) 可走，将其压入栈中。
   - 右点 (3, 2) 不可走。
10. 压入点 (2, 1)
11. 检查点 (2, 1) 的左、右点是否可走。
    - 左点 (2, 0) 可走，将其压入栈中。
    - 右点 (3, 1) 可走，将其压入栈中。
12. 压入点 (2, 0)
13. 检查点 (2, 0) 的左、右点是否可走。
    - 左点 (1, 0) 已访问过，跳过。
    - 右点 (2, 1) 已访问过，跳过。
14. 弹出点 (2, 0)
15. 弹出点 (2, 1)
16. 弹出点 (2, 2)
17. 弹出点 (1, 2)
18. 到达终点 (2, 2)，计数器 ret 加 1。
19. 弹出点 (1, 1)
20. 弹出点 (1, 0)
21. 弹出点 (1, 1)
22. 所有点均已弹出，算法结束。

通过这种方式，最终计数器 ret 的值就是从 (1, 1) 到 (m - 1, n - 1) 的路径数量。

除了使用栈之外，还可以使用队列来解决这个问题。队列与栈的区别在于，队列遵循“先进先出”的原则，而栈遵循“先进后出”的原则。

使用队列进行遍历：

1. 入队点 (1, 1)
2. 检查点 (1, 1) 的左、右点是否可以走。
   - 左点 (1, 0) 可走，将其入队。
   - 右点 (1, 2) 可走，将其入队。
3. 出队点 (1, 1)
4. 入队点 (1, 0)
5. 检查点 (1, 0) 的左、右点是否可走。
   - 左点 (0, 0) 不可走。
   - 右点 (1, 1) 已访问过，跳过。
6. 出队点 (1, 0)
7. 入队点 (1, 2)
8. 检查点 (1, 2) 的左、右点是否可走。
   - 左点 (1, 1) 已访问过，跳过。
   - 右点 (2, 2) 可走，将其入队。
9. 出队点 (1, 2)
10. 入队点 (2, 2)
11. 检查点 (2, 2) 的左、右点是否可走。
    - 左点 (2, 1) 可走，将其入队。
    - 右点 (3, 2) 不可走。
12. 出队点 (2, 2)
13. 入队点 (2, 1)
14. 检查点 (2, 1) 的左、右点是否可走。
    - 左点 (2, 0) 可走，将其入队。
    - 右点 (3, 1) 可走，将其入队。
15. 出队点 (2, 1)
16. 入队点 (2, 0)
17. 检查点 (2, 0) 的左、右点是否可走。
    - 左点 (1, 0) 已访问过，跳过。
    - 右点 (2, 1) 已访问过，跳过。
18. 出队点 (2, 0)
19. 入队点 (3, 1)
20. 检查点 (3, 1) 的左、右点是否可走。
    - 左点 (2, 1) 已访问过，跳过。
    - 右点 (4, 1) 不可走。
21. 出队点 (3, 1)
22. 所有点均已出队，算法结束。