LeetCode 37 数独求解器：破译数独难题

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2023-10-03 22:23:35

导语

数独是一种风靡全球的数字逻辑益智游戏。它看似简单，却暗藏玄机，让人欲罢不能。而 LeetCode 37 数独求解器正是编程世界中的数独挑战，考验着算法工程师的智慧与技巧。

LeetCode 37 题目

给定一个部分填充的数独棋盘，要求你填写剩余空白格，使得每一行、每一列和每个 3x3 子格中都包含数字 1-9，且不重复。

算法分析

数独求解器本质上是一个回溯算法。回溯算法是一种深度优先搜索技术，它通过试错的方式，逐步探索所有可能的解法。具体步骤如下：

初始化棋盘： 将给定的棋盘数据存储到一个二维数组中，标记空白格。
寻找空白格： 找到第一个空白格，将其作为当前解法的起点。
枚举可能值： 对于当前空白格，枚举所有可能的数字，依次尝试填入。
检查合法性： 检查当前数字是否满足数独规则（即行、列、子格中不重复）。
回溯： 如果当前数字合法，则继续寻找下一个空白格；如果不合法，则回溯到上一个空白格，尝试下一个可能的数字。
完成求解： 重复上述步骤，直到所有空白格都被填满，或者所有可能性都已尝试，表明无解。

示例代码

def solve_sudoku(board):
    # 初始化棋盘
    for i in range(9):
        for j in range(9):
            if board[i][j] == '.':
                board[i][j] = 0
    
    # 回溯求解
    return _solve(board)

def _solve(board):
    # 寻找空白格
    for row in range(9):
        for col in range(9):
            if board[row][col] == 0:
                # 枚举可能值
                for num in range(1, 10):
                    # 检查合法性
                    if is_valid(board, row, col, num):
                        # 填入数字
                        board[row][col] = num
                        # 回溯
                        if _solve(board):
                            return True
                        # 回溯失败，清空数字
                        board[row][col] = 0
                # 所有可能值尝试完毕，表明无解
                return False
    
    # 所有空白格填满，求解成功
    return True

def is_valid(board, row, col, num):
    # 检查行、列、子格中是否存在重复数字
    for i in range(9):
        if board[row][i] == num or board[i][col] == num:
            return False
    start_row = row // 3 * 3
    start_col = col // 3 * 3
    for i in range(start_row, start_row + 3):
        for j in range(start_col, start_col + 3):
            if board[i][j] == num:
                return False
    return True