BST特性运用题之面试题详解

2023-12-30 10:51:51

前言

在计算机科学中，二叉搜索树（BST）是一种非常重要的数据结构，它具有二叉树的结构，并且每个结点的左子树的所有结点的值都小于该结点的值，而每个结点的右子树的所有结点的值都大于该结点的值。BST具有很多优秀的特性，例如查找、插入和删除操作的时间复杂度都为O(log n)。

题目

LeetCode中的面试题04.06——后继者，要求我们设计一个算法，找出二叉搜索树中指定节点的“下一个”节点（也即中序后继）。换句话说，就是给定一个二叉搜索树的根节点和一个目标节点，找出目标节点在中序遍历中的下一个节点。

算法

要找出目标节点的中序后继，我们可以利用BST的特性。首先，如果目标节点有右子树，那么它的中序后继一定在它的右子树中。我们可以找到右子树中最左边的节点，它就是目标节点的中序后继。

如果目标节点没有右子树，那么我们需要找到它在父节点中序遍历中的下一个节点。如果目标节点是它父节点的左子树，那么它的中序后继就是它的父节点。如果目标节点是它父节点的右子树，那么我们需要找到它父节点的中序后继。

我们可以使用递归算法来实现这个算法。我们首先检查目标节点是否有右子树，如果有，我们就找到右子树中最左边的节点并返回。如果没有，我们就返回它的父节点，并检查它是父节点的左子树还是右子树。如果是左子树，我们就返回父节点，如果是右子树，我们就返回父节点的中序后继。

代码实现

def inorder_successor(root, target):
  """
  找出二叉搜索树中指定节点的 “下一个” 节点（也即中序后继）。

  参数：
    root: 二叉搜索树的根节点
    target: 目标节点

  返回值：
    目标节点的中序后继
  """

  # 如果目标节点有右子树，那么它的中序后继一定在它的右子树中
  if target.right:
    return _leftmost_node(target.right)

  # 如果目标节点没有右子树，那么我们需要找到它在父节点中序遍历中的下一个节点
  else:
    return _inorder_successor(root, target)


def _leftmost_node(node):
  """
  找到二叉搜索树中最左边的节点

  参数：
    node: 二叉搜索树的根节点

  返回值：
    二叉搜索树中最左边的节点
  """

  while node.left:
    node = node.left

  return node


def _inorder_successor(root, target):
  """
  找到二叉搜索树中指定节点的中序后继

  参数：
    root: 二叉搜索树的根节点
    target: 目标节点

  返回值：
    目标节点的中序后继
  """

  # 如果目标节点是它父节点的左子树，那么它的中序后继就是它的父节点
  if target.parent and target == target.parent.left:
    return target.parent

  # 如果目标节点是它父节点的右子树，那么我们需要找到它父节点的中序后继
  else:
    return _inorder_successor(root, target.parent)