逆向思维：从 LeetCode 107 探索层次遍历的别样风景

2024-01-23 17:51:18

在计算机科学中，算法和数据结构是构建软件的基础。LeetCode作为一个知名的在线编程学习平台，提供了大量的算法题目，帮助开发者提升技能。今天，我们将探讨 LeetCode 第 107 题：“二叉树的层序遍历 II”，并通过逆向思维来探索这个问题的解决方案。

问题描述

传统的二叉树层序遍历是从根节点开始，逐层向下访问每个节点。然而，LeetCode 107 题要求我们从叶子节点开始，逐层向上遍历二叉树。这种逆向思维不仅挑战了我们对算法的理解，还加深了对数据结构的认识。

逆向思维的魅力

逆向思维要求我们从结果出发，反推问题的解决方案。在 LeetCode 107 题中，我们需要先构建一个从叶子节点到根节点的路径，然后根据这些路径重建二叉树。这种逆向操作使得问题变得更加直观和易于解决。

递归与迭代：两种实现方式

递归方式

递归是一种自然的逆向思维实现方式。我们可以利用递归函数来遍历树的每一层，并在遍历过程中记录每个节点的父节点。这样，当我们从叶子节点开始向上回溯时，就可以根据记录的父节点信息重建整个二叉树。

def buildTree(nodes, index):
    if index >= len(nodes) or nodes[index] is None:
        return None

    node = TreeNode(nodes[index])
    node.left = buildTree(nodes, 2 * index + 1)
    node.right = buildTree(nodes, 2 * index + 2)
    return node

def levelOrderBottom(root):
    if not root:
        return []

    res = []
    nodes = []
    queue = [root]
    while queue:
        node = queue.pop(0)
        nodes.append(node.val)
        if node.left:
            queue.append(node.left)
        if node.right:
            queue.append(node.right)

    res = buildTree(nodes, 0)
    return res

迭代方式

迭代方法通过使用队列来存储每一层的节点，并逐层处理这些节点。与递归不同，迭代方法不需要函数调用栈，因此在处理大规模数据时可能更加高效。

def levelOrderBottom(root):
    if not root:
        return []

    res = []
    queue = [root]
    while queue:
        n = len(queue)
        level = []
        for _ in range(n):
            node = queue.pop(0)
            level.append(node.val)
            if node.left:
                queue.append(node.left)
            if node.right:
                queue.append(node.right)

        res.insert(0, level)

    return res