回溯算法的又一应用：集合划分问题

后端

2023-11-21 14:57:54

回溯算法：探索问题的优雅解决方案

在计算机科学领域，回溯算法作为一种强大的问题解决策略，因其能够系统性地搜索所有可能的情况而闻名。从集合划分到子集划分等广泛问题，回溯算法以其简单而有效的方式为我们提供了寻找解决方案的途径。

集合划分：回溯的经典案例

集合划分问题是回溯算法经典应用场景之一。它的目标是将一个集合拆分成指定数量的相等子集。想象一下你在分发糖果，你需要将它们公平地分给多个孩子。

回溯算法从选择集合中的第一个元素开始。它将该元素添加到一个子集中，然后递归地继续划分剩余的集合。如果当前子集达到指定大小，算法就继续探索更深层次的划分；否则，它回溯并尝试不同的元素组合。

通过系统性地探索所有可能的情况，回溯算法最终找到一种方法将集合划分为相等的子集，或者确定不存在这样的划分。

LeetCode 题解：划分为 K 个相等的子集

LeetCode 题解 698. 划分为 k 个相等的子集完美诠释了回溯算法的威力。问题要求判断是否能将一个整数数组划分成 k 个和相等的子集。

回溯算法的应用场景与集合划分如出一辙。它从数组中的第一个元素开始，将其添加到不同的子集中。如果当前子集的和达到目标值，算法就继续探索更深层次的划分；否则，它回溯并尝试不同的元素组合。

最终，回溯算法要么找到一种方法将数组划分成 k 个相等的子集，要么确定不存在这样的划分。

代码示例

以下是 Python 代码实现的回溯算法，用于解决划分为 k 个相等的子集问题：

def canPartitionKSubsets(nums, k):
    total = sum(nums)
    if total % k != 0:
        return False
    
    subsets = [0] * k

    def backtrack(index):
        if index == len(nums):
            return True
        
        for i in range(k):
            if subsets[i] == total / k:
                continue
            
            subsets[i] += nums[index]
            
            if backtrack(index + 1):
                return True
            
            subsets[i] -= nums[index]
        
        return False
    
    return backtrack(0)