理解二叉树节点中序遍历的前驱和后继关系

2023-12-05 01:18:56

二叉树是一种常用的数据结构，广泛应用于计算机科学的各个领域。在二叉树中，每个结点最多有两个子结点，分别称为左子结点和右子结点。二叉树的中序遍历是按照左-根-右的顺序遍历整个树。

理解前驱和后继

在二叉树中，一个结点的前驱结点是指在中序遍历中紧靠它前面的结点。一个结点的后继结点是指在中序遍历中紧靠它后面的结点。对于任何一个结点，其前驱结点和后继结点都是唯一的，如果不存在则为null。

特殊情况分析

在分析前驱和后继结点时，需要考虑一些特殊情况。如果当前结点是左子结点，则其前驱结点为其父结点，后继结点为其右子结点的最左结点。如果当前结点是右子结点，则其前驱结点为其左子结点的最右结点，后继结点为其父结点。如果当前结点是根结点，则其前驱结点和后继结点都为null。

代码实现

我们可以使用递归的方法来实现二叉树中序遍历的前驱和后继结点的查找。以下是用Python编写的代码示例：

class Node:
    def __init__(self, data):
        self.data = data
        self.left = None
        self.right = None

def inorder_predecessor(root, node):
    if node.left:
        return _inorder_rightmost(node.left)
    else:
        return _inorder_parent(root, node)

def inorder_successor(root, node):
    if node.right:
        return _inorder_leftmost(node.right)
    else:
        return _inorder_parent(root, node)

def _inorder_rightmost(node):
    while node.right:
        node = node.right
    return node

def _inorder_leftmost(node):
    while node.left:
        node = node.left
    return node

def _inorder_parent(root, node):
    parent = None
    while root:
        if node.data < root.data:
            parent = root
            root = root.left
        elif node.data > root.data:
            root = root.right
        else:
            break
    return parent

# 测试代码
root = Node(10)
root.left = Node(5)
root.right = Node(15)
root.left.left = Node(2)
root.left.right = Node(7)
root.right.left = Node(12)
root.right.right = Node(20)

node = root.left.right

predecessor = inorder_predecessor(root, node)
if predecessor:
    print("Inorder predecessor of", node.data, "is", predecessor.data)
else:
    print("Inorder predecessor of", node.data, "does not exist")

successor = inorder_successor(root, node)
if successor:
    print("Inorder successor of", node.data, "is", successor.data)
else:
    print("Inorder successor of", node.data, "does not exist")