运用贪心与动态规划：破解最长数对链

在计算机科学的广袤领域中，算法扮演着至关重要的角色，它们为复杂问题提供了高效的解决方案。LeetCode 646：最长数对链就是一道考验算法能力的经典题目，它要求我们在给定的数对序列中，找出最长上升子序列，形成一条最长的数对链。

贪心的本质

解决这道题目的关键在于理解贪心算法的精髓。贪心算法是一种基于局部最优选择策略的求解方法，它在每一步都做出当前最优的选择，期望最终得到全局最优解。在这道题目中，贪心的策略就是：在每次选择数对时，优先选择第一个数较小、第二个数较大的数对，从而逐步构建上升的数对链。

动态规划的优化

虽然贪心算法提供了基本的解决思路，但它并不能保证得到最优解。为了进一步提升算法效率，我们需要借助动态规划的思想。动态规划是一种将问题分解为子问题，并通过逐步求解子问题的方式得到整体最优解的算法范式。在这道题目中，我们可以将动态规划理解为：对于每个数对，记录以它为结尾的最长上升子序列的长度，然后在选择下一对数时，优先选择子序列长度较大的数对。

代码示例

def max_pair_chain(pairs):
  """
  求解最长数对链问题

  参数：
    pairs：给定的数对序列，其中每个数对是一个元组 (a, b)

  返回：
    最长数对链的长度
  """

  # 对数对序列按第一个数升序排序
  pairs.sort(key=lambda x: x[0])

  # 初始化动态规划数组 dp
  dp = [1] * len(pairs)

  # 遍历数对序列
  for i in range(1, len(pairs)):
    # 遍历当前数对之前的数对
    for j in range(i):
      # 如果当前数对的第一个数大于前一个数对的第二个数，则更新 dp 值
      if pairs[i][0] > pairs[j][1]:
        dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1)

  # 返回最长的上升子序列长度
  return max(dp)

总结

通过巧妙地结合贪心和动态规划，我们成功地解决了 LeetCode 646：最长数对链这道题目。贪心算法提供了局部最优的策略，而动态规划则帮助我们优化了解决方案，最终得到了全局最优解。这种综合运算法则的思想在计算机科学领域有着广泛的应用，它帮助我们高效地解决了许多复杂的算法问题。