细心耕耘 leetcode-1312，为你揭示让字符串成为回文串的奥秘

前端

2023-12-20 07:30:03

前言：回文串的魅力

回文串，又称回文数，是指从左往右读和从右往左读都相同的字符串。例如，“madam”和“racecar”都是回文串。回文串在计算机科学中有着广泛的应用，例如数据校验、密码学、字符串匹配等。

问题定义：如何让字符串成为回文串？

leetcode-1312 题目给定一个字符串 s，要求你通过在任意位置插入任意字符，让 s 成为回文串。目标是找到最少需要插入的字符数。

解决之道：动态规划算法

解决 leetcode-1312 的关键在于动态规划算法。动态规划是一种解决复杂问题的策略，它将问题分解成更小的子问题，然后通过逐步求解子问题来得到最终答案。

对于 leetcode-1312，我们可以将问题分解为以下子问题：

对于字符串 s 的前 i 个字符（记为 s[:i]），最少需要插入多少个字符才能让 s[:i] 成为回文串？
对于字符串 s 的后 j 个字符（记为 s[j:]），最少需要插入多少个字符才能让 s[j:] 成为回文串？

显然，如果 s[:i] 和 s[j:] 都是回文串，那么我们不需要在 s[:i] 和 s[j:] 之间插入任何字符。因此，我们可以通过以下递推关系来计算最少插入次数：

dp[i][j] = dp[i+1][j-1] if s[i] == s[j] else min(dp[i+1][j], dp[i][j-1]) + 1

其中，dp[i][j] 表示让 s[i:j+1] 成为回文串的最少插入次数。

代码实现：Python

def min_insertions(s):
  """
  计算让字符串 s 成为回文串的最少插入次数。

  参数：
    s: 输入字符串。

  返回：
    最少插入次数。
  """

  # 创建动态规划表。
  dp = [[0] * len(s) for _ in range(len(s))]

  # 计算动态规划表。
  for i in range(len(s)-2, -1, -1):
    for j in range(i+1, len(s)):
      if s[i] == s[j]:
        dp[i][j] = dp[i+1][j-1]
      else:
        dp[i][j] = min(dp[i+1][j], dp[i][j-1]) + 1

  # 返回最少插入次数。
  return dp[0][len(s)-1]