剖析算法精髓：LeetCode 153 寻找旋转排序数组中的最小值

2024-02-17 17:18:27

在浩瀚的算法海洋中，LeetCode 153 寻找旋转排序数组中的最小值犹如一颗璀璨的明珠，吸引着无数算法爱好者的目光。这道题不仅考察了算法的基本功，还对二分查找算法的应用提出了更高的要求。接下来，我们将深入剖析这道题目的解题思路，带你领略算法的魅力。

题目

已知一个长度为 n 的数组，预先按照升序排列，经由 1 到 n 次旋转后，得到输入数组。例如，原数组 nums = [0,1,2,4,5,6,7] 在变化后可能得到：[4,5,6,7,0,1,2] 或 [0,1,2,4,5,6,7]。请你找出旋转后的数组中的最小值。

算法思路

LeetCode 153 寻找旋转排序数组中的最小值的关键在于二分查找算法的巧妙应用。二分查找是一种高效的搜索算法，它通过不断地将搜索范围减半来快速找到目标元素。在旋转排序数组中，我们无法直接使用二分查找算法，因为数组的顺序已经被破坏了。

为了解决这个问题，我们需要先找到旋转点，即数组中顺序发生改变的位置。旋转点可以将数组分为两个有序的部分。找到旋转点后，我们就可以分别在两个有序部分中使用二分查找算法来找到最小值。

具体来说，我们可以通过以下步骤来找到旋转点和最小值：

初始化两个指针 left 和 right，分别指向数组的第一个元素和最后一个元素。
计算中点 mid = (left + right) / 2。
如果 nums[mid] > nums[right]，说明旋转点在 [left, mid] 之间，将 right 更新为 mid。
如果 nums[mid] < nums[right]，说明旋转点在 [mid+1, right] 之间，将 left 更新为 mid+1。
重复步骤 2-4，直到 left 等于 right。此时，left 和 right 指向的元素就是旋转点。
将数组分为 [left, mid] 和 [mid+1, right] 两个有序部分。
在 [left, mid] 和 [mid+1, right] 两个有序部分中分别使用二分查找算法找到最小值。

代码实现

def find_min(nums):
    left, right = 0, len(nums) - 1

    while left < right:
        mid = (left + right) // 2

        if nums[mid] > nums[right]:
            left = mid + 1
        else:
            right = mid

    return nums[left]


if __name__ == "__main__":
    nums = [4, 5, 6, 7, 0, 1, 2]
    result = find_min(nums)
    print(result)  # 0