从黑盒到清晰：理解降维的 PCA、t-SNE 和自动编码器

2023-09-02 18:41:32

在数据科学的广阔领域中，降维技术扮演着至关重要的角色，它可以将高维数据转换成更易于处理的低维表示。在众多的降维方法中，PCA、t-SNE和自动编码器脱颖而出，成为常用的黑盒子工具。然而，要充分利用这些强大的工具，理解它们的内部结构和适用场景至关重要。

PCA：将方差最大化

主成分分析 (PCA) 是一种经典的降维技术，旨在通过最大化方差来找出数据的内在结构。它将数据投影到一组正交基向量（主成分）上，这些基向量与数据方差的方向相对应。PCA 通过舍弃低方差的主成分，有效地将数据压缩到较低维度，同时保留最重要的特征。

t-SNE：可视化高维数据

t 分布随机邻域嵌入 (t-SNE) 是一种非线性降维技术，特别适用于可视化高维数据。它基于概率分布，将高维数据点映射到低维空间，同时保持数据点之间的相似性关系。t-SNE 擅长发现非线性和复杂的结构，使其成为探索和可视化数据模式的宝贵工具。

自动编码器：学习数据表示

自动编码器是一种神经网络，它被训练来学习数据的压缩表示。它由编码器和解码器组成，编码器将输入数据映射到低维潜在空间，而解码器将潜在表示重建为输入数据。通过这种架构，自动编码器学习捕获数据的本质特征，同时过滤掉噪声和冗余信息。

何时使用哪种方法？

选择合适的降维方法取决于数据的性质和分析目标。PCA 最适合于具有线性结构的数据，并且当保留方差很重要时。t-SNE 擅长可视化高维数据，尤其是当存在非线性关系时。自动编码器可用于学习数据的有效表示，用于后续的任务，例如聚类或分类。

实例代码

以下使用 TensorFlow 实现的代码示例展示了如何使用 PCA 和自动编码器进行降维：

import tensorflow as tf

# PCA
data = tf.random.normal(shape=(100, 100))
pca = tf.keras.layers.PCA(n_components=2)
pca_data = pca.fit_transform(data)

# 自动编码器
autoencoder = tf.keras.models.Sequential([
  tf.keras.layers.Dense(32, activation='relu'),
  tf.keras.layers.Dense(16, activation='relu'),
  tf.keras.layers.Dense(2, activation='linear'),
  tf.keras.layers.Dense(16, activation='relu'),
  tf.keras.layers.Dense(32, activation='relu'),
  tf.keras.layers.Dense(100, activation='linear')
])
autoencoder_data = autoencoder.predict(data)