旋转难题：别出心裁的解决方案

2024-02-18 14:59:39

旋转图像的常规解法

对于旋转图像问题，最直接的解法是创建一个新的矩阵，然后将原矩阵中的元素逐个复制到新矩阵中。这种方法简单易懂，但存在一个致命的问题：当矩阵很大时，这种方法会消耗大量的内存空间。

别出心裁的解决方案

为了避免内存空间的消耗，我们可以采用一种别出心裁的解决方案。这种解决方案的灵感来源于小时候我们通过对折来完成的填字游戏。我们可以将矩阵看作一张纸，然后通过对折来完成旋转操作。

具体来说，我们可以将矩阵分成四个象限，然后将四个象限分别对折。对折完成后，矩阵就旋转了90度。我们可以重复这个过程，直到矩阵旋转到我们想要的角度。

代码实现

def rotate_matrix(matrix):
  """
  原地旋转一个二维矩阵。

  Args:
    matrix: 二维矩阵。

  Returns:
    旋转后的二维矩阵。
  """

  # 获取矩阵的行数和列数。
  n = len(matrix)
  m = len(matrix[0])

  # 将矩阵分成四个象限。
  top_left = (0, 0)
  top_right = (0, m - 1)
  bottom_left = (n - 1, 0)
  bottom_right = (n - 1, m - 1)

  # 旋转矩阵。
  while top_left < bottom_right:
    # 对折矩阵。
    fold_matrix(matrix, top_left, top_right, bottom_left, bottom_right)

    # 更新四个象限的边界。
    top_left = (top_left[0] + 1, top_left[1] + 1)
    top_right = (top_right[0] + 1, top_right[1] - 1)
    bottom_left = (bottom_left[0] - 1, bottom_left[1] + 1)
    bottom_right = (bottom_right[0] - 1, bottom_right[1] - 1)

  return matrix


def fold_matrix(matrix, top_left, top_right, bottom_left, bottom_right):
  """
  对折矩阵。

  Args:
    matrix: 二维矩阵。
    top_left: 左上角坐标。
    top_right: 右上角坐标。
    bottom_left: 左下角坐标。
    bottom_right: 右下角坐标。
  """

  # 获取矩阵的行数和列数。
  n = len(matrix)
  m = len(matrix[0])

  # 对折矩阵。
  for i in range(top_left[0], bottom_left[0] + 1):
    for j in range(top_left[1], top_right[1] + 1):
      # 交换元素。
      matrix[i][j], matrix[bottom_right[0] - i][bottom_right[1] - j] = matrix[bottom_right[0] - i][bottom_right[1] - j], matrix[i][j]