突破JS技术瓶颈，深探二叉搜索树删除节点之谜

前端

2023-11-14 19:43:00

踏入删除节点的征途

在上一篇博文中，我们讨论了二叉搜索树的基本概念和操作。我们了解到，二叉搜索树是一种将数据按一定顺序组织的树状数据结构，具有快速查询和插入的特点。本篇将着眼于更具挑战性的任务——删除节点。

削除节点：一场树木的微调

删除节点是二叉搜索树操作中不可或缺的一部分。想象一下，如果您想从一棵树中移除某个果实，您需要小心地摘下它，同时确保不破坏树木的结构。同样，在二叉搜索树中，我们必须谨慎地移除节点，以维护树的平衡和完整性。

三种情况，三种策略

删除节点的操作会根据被删除节点的情况而有所不同。在二叉搜索树中，存在三种主要情况：

叶节点： 叶节点是没有任何子节点的节点。删除叶节点相对简单，只需将其从树中移除即可。
只有一个子节点的节点： 这种情况也相对简单。我们可以用该节点的子节点替换该节点，从而保持树的结构。
有两个子节点的节点： 这是最复杂的情况。我们需要找到该节点的后继节点（中序遍历的下一个节点），然后用后继节点替换该节点。

算法的优雅：后继节点的奥妙

在删除具有两个子节点的节点时，后继节点的引入是算法的关键所在。后继节点是该节点在中序遍历中的下一个节点。后继节点具有几个重要的性质：

它一定没有左子节点。
它一定存在右子树。
它一定大于或等于要删除的节点。

通过利用这些性质，我们可以将后继节点移动到要删除的节点的位置，从而保持树的平衡和完整性。

代码实现：艺术与逻辑的交融

现在，让我们将算法付诸实践，看看如何用JS代码实现二叉搜索树的删除节点操作：

// 移除节点
BinarySearchTree.prototype.remove = function(value) {
  // 查找要删除的节点
  var node = this.find(value);

  // 如果节点不存在，直接返回
  if (!node) {
    return;
  }

  // 如果节点没有子节点，直接删除
  if (!node.left && !node.right) {
    this.removeNode(node);
    return;
  }

  // 如果节点只有一个子节点，用子节点替换
  if (node.left && !node.right) {
    this.removeNode(node);
    this.insert(node.left.value);
    return;
  }

  if (!node.left && node.right) {
    this.removeNode(node);
    this.insert(node.right.value);
    return;
  }

  // 如果节点有两个子节点，用后继节点替换
  var successor = this.findSuccessor(node);
  this.removeNode(successor);
  node.value = successor.value;
};

// 查找后继节点
BinarySearchTree.prototype.findSuccessor = function(node) {
  // 如果右子树存在，则后继节点一定在右子树中
  if (node.right) {
    return this.findMinNode(node.right);
  }

  // 如果右子树不存在，则后继节点是该节点的祖先节点
  var parent = node.parent;
  while (parent && parent.left !== node) {
    node = parent;
    parent = parent.parent;
  }

  return parent;
};