直面重复数字挑战：追寻剑指 Offer 03 的解谜之路

在浩瀚的数字世界中，数组是存储和组织数据的常用工具。然而，当数字在数组中重复出现时，可能会对数据处理带来挑战。今天，我们将深入《剑指 Offer 03. 数组中重复的数字》一题，通过进阶写法来找出重复的数字，掌握解决此类问题的技巧。

进入正题之前，先让我们了解一下《剑指 Offer 03. 数组中重复的数字》的题目要求：给定一个长度为 n+1 的数组 nums，其中每个数字都在范围[0, n]之内。数组中至少有一个数字重复出现。请找出重复出现的数字。

经典的解题方法是使用哈希表。哈希表是一种数据结构，可以快速查找元素是否存在。具体步骤如下：

1. 初始化一个哈希表，键为数组中的数字，值为布尔值，表示该数字是否出现过。
2. 遍历数组 nums，对于每个数字 num，如果 num 在哈希表中，则说明它重复出现了。
3. 如果 num 不在哈希表中，则将其加入哈希表，并将值设置为 True。

这种方法的时间复杂度为 O(n)，空间复杂度为 O(n)。

然而，为了更好地掌握《剑指 Offer 03. 数组中重复的数字》一题，我们今天将介绍一种更具挑战性的进阶解法——二分法。二分法是一种经典的算法，可以快速找到数组中的目标元素。

二分法的工作原理是，先将数组排序，然后不断地将数组一分为二，直到找到目标元素。具体步骤如下：

1. 将数组 nums 排序。
2. 初始化两个指针，left 和 right，分别指向数组的首尾元素。
3. 计算数组的中间位置 mid，即 (left + right) / 2。
4. 如果 nums[mid] 等于 mid，则 mid 就是重复出现的数字。
5. 如果 nums[mid] 小于 mid，则重复出现的数字一定在 mid 的右侧。因此，将 left 指针移动到 mid + 1。
6. 如果 nums[mid] 大于 mid，则重复出现的数字一定在 mid 的左侧。因此，将 right 指针移动到 mid - 1。
7. 重复步骤 3 到 6，直到 left 和 right 相遇。此时，left 和 right 指向的元素就是重复出现的数字。

这种方法的时间复杂度为 O(n log n)，空间复杂度为 O(1)。

除了二分法之外，我们还可以使用计数的方法来解决这个问题。计数方法的具体步骤如下：

1. 初始化一个数组 count，大小为 n+1，所有元素初始化为 0。
2. 遍历数组 nums，对于每个数字 num，将 count[num] 增加 1。
3. 找到 count 中大于 1 的元素，则对应的数字就是重复出现的数字。

这种方法的时间复杂度为 O(n)，空间复杂度为 O(n)。

最后，我们来总结一下《剑指 Offer 03. 数组中重复的数字》一题的解法。经典的解法是使用哈希表，时间复杂度为 O(n)，空间复杂度为 O(n)。进阶解法有二分法和计数法，二分法的