邻接表——数据结构剖析与应用

后端

2024-02-08 12:12:17

探索邻接表：一种强大的图论数据结构

邻接表简介

在图论中，邻接表是一种广泛使用的的数据结构，它以列表的形式组织图中的顶点和边。邻接表中的每个顶点都有一个列表，其中包含了与该顶点相邻的所有顶点。边则由一个顶点的邻接表到另一个顶点的邻接表的链接表示。邻接表可以表示无向图和有向图。

邻接表分类

邻接表主要分为三种类型：

无向图邻接表： 每个顶点对应一个邻接顶点列表，其中包含所有与该顶点相邻的顶点。
有向图邻接表（出弧）： 每个顶点对应一个邻接顶点列表，其中包含所有从该顶点出发的有向边所指向的顶点。
有向图逆邻接表（入弧）： 每个顶点对应一个邻接顶点列表，其中包含所有指向该顶点的有向边的起始顶点。

邻接表的应用

邻接表广泛应用于各种图论算法和应用中，包括：

路径查找： 邻接表可用于实现深度优先搜索（DFS）和广度优先搜索（BFS）等路径查找算法，以查找图中两点之间的最短路径或所有路径。
连通性检测： 邻接表可用于检测图中的连通性，即确定图中是否存在从一个顶点到另一个顶点的路径。
图着色： 邻接表可用于实现图着色算法，以给图中的顶点分配颜色，确保没有两个相邻的顶点具有相同的颜色。
最小生成树： 邻接表可用于实现最小生成树算法，以在图中找到权重最小的连通子图，包含图中的所有顶点。

C++中的邻接表实现

在 C++ 中，邻接表可以使用数组或链表实现。数组实现简单，但对于稀疏图（边较少）来说会浪费空间。链表实现更灵活，但对于稠密图（边较多）来说会带来额外的内存开销。

以下是一个使用数组实现无向图邻接表的 C++ 代码示例：

#include <iostream>
#include <vector>

using namespace std;

class Graph {
public:
    int num_vertices;
    int num_edges;
    vector<vector<int>> adj_list;

    Graph(int num_vertices) {
        this->num_vertices = num_vertices;
        this->num_edges = 0;
        adj_list.resize(num_vertices);
    }

    void add_edge(int src, int dest) {
        adj_list[src].push_back(dest);
        adj_list[dest].push_back(src);
        num_edges++;
    }

    void print_adj_list() {
        for (int i = 0; i < num_vertices; i++) {
            cout << "Vertex " << i << ": ";
            for (int j = 0; j < adj_list[i].size(); j++) {
                cout << adj_list[i][j] << " ";
            }
            cout << endl;
        }
    }
};

int main() {
    Graph graph(5);

    graph.add_edge(0, 1);
    graph.add_edge(0, 2);
    graph.add_edge(1, 2);
    graph.add_edge(1, 3);
    graph.add_edge(2, 3);
    graph.add_edge(2, 4);
    graph.add_edge(3, 4);

    graph.print_adj_list();

    return 0;
}