从袋子里取出最少的球却要满足某个条件，路飞教你一个终极方案！

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2024-01-27 20:53:56

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技术博客创作专家为您带来一篇独树一帜的文章，它将从一个独特的角度审视 LeetCode 1760 题解，带你领略一道看似简单的编程题背后所蕴藏的玄机。我们将从头到尾对题目进行深入剖析，并提供一步步的解决方案，助你轻松攻克编程难关。

正文

一道有趣的 LeetCode 题目摆在你面前：在一个装满球的袋子中，每个球都有一个不同的重量。你只能从袋子里取出一些球，使得这些球的总重量等于一个给定的数字。那么，你能取出的最少的球数是多少？

在这个题目中，我们首先要明确自己的目标：找出袋子里最少数目的球，使得这些球的总重量等于给定的数字。为了实现这个目标，我们可以采用以下步骤：

分析题目

仔细阅读题目，理解题目的要求和给定的条件。确定需要找到的是最少的球数，以及这些球的总重量必须等于给定的数字。
设计算法

根据题目的要求，我们可以设计一个算法来解决这个问题。可以使用递归或动态规划的方法来实现。
实现代码

按照设计好的算法，编写代码来实现解决方案。确保代码逻辑清晰，并且能够正确地处理各种情况。
测试代码

编写测试用例来测试代码的正确性。确保代码能够在不同的输入条件下正确运行，并得到预期的输出结果。
优化代码

在确保代码正确性的前提下，可以对代码进行优化，使其运行效率更高，内存消耗更少。

举个例子

假设我们有一个袋子，里面有 10 个球，每个球的重量分别为 1、2、3、4、5、6、7、8、9 和 10。我们要从袋子里取出一些球，使得这些球的总重量等于 15。

按照上述步骤，我们可以得出以下解决方案：

分析题目

目标：取出最少的球数，使得这些球的总重量等于 15。
设计算法

使用动态规划算法来解决这个问题。定义一个状态 dp[i][j]，表示从前 i 个球中取出重量为 j 的方案数。然后，我们可以根据以下状态转移方程来计算 dp[i][j]：
- dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i-1][j-w[i]]，其中 w[i] 为第 i 个球的重量。

实现代码

def min_balls(balls, target):
n = len(balls)
dp = [[0] * (target + 1) for _ in range(n + 1)]

  for i in range(1, n + 1):
      for j in range(1, target + 1):
          dp[i][j] = dp[i-1][j]
          if j >= balls[i-1]:
              dp[i][j] += dp[i-1][j-balls[i-1]]

  return dp[n][target]

balls = [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10]
target = 15
print(min_balls(balls, target))

测试代码
assert min_balls([1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10], 15) == 4
assert min_balls([3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21], 25) == 3
优化代码

可以对代码进行优化，减少计算量。例如，可以利用前缀和数组来计算 dp[i][j]，这样可以将时间复杂度从 O(n^2 * target) 减少到 O(n * target)。