从复杂到简单的算法巧妙解题思路，掌握回文子串的精髓！

闲谈

2023-12-29 14:22:13

回文子串：五种算法剖析，精解算法之美

前言

在算法王国浩瀚无垠的疆域中，回文子串问题以其迷人的优雅和广泛的实用性而熠熠生辉。它是一块试金石，考验着算法工程师的智慧和创造力。

探索回文子串算法的五种途径

为了破解回文子串的奥秘，算法大师们发明了五种截然不同的算法。每种算法都独具匠心，从不同的视角切入，为您提供通往解题的独特路径。

1. 动态规划：从局部到全局的递推之美

动态规划算法遵循着“分而治之”的理念，将复杂的问题拆解成一系列相互关联的子问题。通过逐步求解这些子问题，算法最终拼凑出整体最优解。

2. 中心扩展法：从中心向两边探索的优雅

中心扩展法犹如一位孜孜不倦的探险家，从字符串的每一个字符出发，向两侧稳步扩展，寻找以该字符为中心的回文子串。

3. 马拉车算法：从后往前匹配的巧妙

马拉车算法别出心裁，构建了一个特殊的预处理字符串，然后从后往前匹配字符。这一巧妙的策略让算法能够高效地识别回文子串。

4. KMP算法：从模式匹配到回文子串的巧用

KMP算法最初用于字符串匹配，但算法大师们发现，它也可以妙用回文子串的特性，解决回文子串问题。

5. 后缀数组法：在索引的世界里探寻回文

后缀数组法以其强大的索引能力著称，它构建了一个有序数组，其中存储了字符串的所有后缀。利用这个数组，算法可以快速定位回文子串。

算法代码示例

# 动态规划
def longest_palindrome_dp(s):
    n = len(s)
    dp = [[False] * n for _ in range(n)]

    # Base case: single characters are palindromes
    for i in range(n):
        dp[i][i] = True

    # Iterate over substrings of increasing length
    for length in range(2, n + 1):
        for start in range(n - length + 1):
            end = start + length - 1

            # Check if substring is a palindrome
            if length == 2:
                dp[start][end] = (s[start] == s[end])
            else:
                dp[start][end] = (s[start] == s[end] and dp[start + 1][end - 1])

    # Find the longest palindrome
    max_length = 0
    start_idx = 0
    end_idx = 0
    for i in range(n):
        for j in range(n):
            if dp[i][j] and j - i + 1 > max_length:
                max_length = j - i + 1
                start_idx = i
                end_idx = j

    return s[start_idx:end_idx + 1]

# 中心扩展法
def longest_palindrome_expand(s):
    n = len(s)
    max_length = 0
    start_idx = 0
    end_idx = 0

    # Iterate over each character in the string
    for i in range(n):
        # Odd-length palindrome
        left = i
        right = i
        while left >= 0 and right < n and s[left] == s[right]:
            if right - left + 1 > max_length:
                max_length = right - left + 1
                start_idx = left
                end_idx = right
            left -= 1
            right += 1

        # Even-length palindrome
        left = i
        right = i + 1
        while left >= 0 and right < n and s[left] == s[right]:
            if right - left + 1 > max_length:
                max_length = right - left + 1
                start_idx = left
                end_idx = right
            left -= 1
            right += 1

    return s[start_idx:end_idx + 1]