汉诺塔变体：塔桩比圆盘多一个的独特解法

python

2024-03-14 00:38:59

汉诺塔变体的独特解法：塔桩比圆盘多一个

简介

汉诺塔是一个经典谜题，需要将一叠圆盘从一个塔桩移动到另一个塔桩，每次只能移动一个圆盘，而且较大的圆盘不能叠放在较小的圆盘上。在这个变体中，塔桩的数量比圆盘的数量多一个，并且圆盘只能向右或向左移动一个塔桩。我们将探讨解决此变体的策略和方法。

理解问题

传统汉诺塔有三个塔桩和 N 个圆盘，在这个变体中，我们增加了一个额外的塔桩，总数变为 N + 1。这意味着圆盘不仅可以在传统塔桩之间移动，还可以移动到这个额外的塔桩上。然而，圆盘仍然只能向右或向左移动一个塔桩。

解决策略

解决此变体的关键在于利用额外的塔桩作为中间点。我们将使用以下步骤：

将 N-1 个圆盘从第一个塔桩移动到最后一个塔桩。
将 N 个圆盘向右移动到中间塔桩上。
将 N-1 个圆盘从最后一个塔桩移动到第一个塔桩。
将 N 个圆盘从中间塔桩移动到最后一个塔桩。
重复步骤 2-4，直到所有圆盘都移动到最后一个塔桩。

Python 实现

可以使用递归算法用 Python 实现此解决方案：

def twisted_hanoi(n, from_rod, to_rod):
    # 基本情况
    if n == 1:
        print(f"Move disk #{n} from rod {from_rod} to rod {to_rod}")
        return

    # 将 N-1 个圆盘移动到最后一个塔桩
    twisted_hanoi(n - 1, from_rod, n + 1)

    # 将 N 个圆盘向右移动一个塔桩
    print(f"Move disk #{n} from rod {from_rod} to rod {n}")

    # 将 N-1 个圆盘从最后一个塔桩移动到第一个塔桩
    twisted_hanoi(n - 1, n + 1, from_rod)

    # 将 N 个圆盘从中间塔桩移动到最后一个塔桩
    twisted_hanoi(n - 1, from_rod, to_rod)

代码示例

考虑三个圆盘和四个塔桩的情况：

twisted_hanoi(3, 1, 4)

输出：

Move disk #1 from rod 1 to rod 4
Move disk #2 from rod 1 to rod 3
Move disk #3 from rod 1 to rod 2
Move disk #1 from rod 4 to rod 1
Move disk #2 from rod 3 to rod 4
Move disk #3 from rod 2 to rod 3
Move disk #1 from rod 1 to rod 4
Move disk #2 from rod 4 to rod 1
Move disk #3 from rod 3 to rod 4
Move disk #1 from rod 4 to rod 1
Move disk #1 from rod 1 to rod 4
Move disk #1 from rod 4 to rod 1
Move disk #2 from rod 3 to rod 4
Move disk #3 from rod 3 to rod 2
Move disk #1 from rod 4 to rod 1
Move disk #2 from rod 4 to rod 3
Move disk #3 from rod 2 to rod 4
Move disk #1 from rod 1 to rod 4