剥茧抽丝，层层递进：从后序与中序序列中构造二叉树 <#

<#title> 剥茧抽丝，层层递进：从后序与中序序列中构造二叉树 <#/title>

二叉树的遍历方式

二叉树是一种常见的数据结构，它具有以下特点：

• 每个节点至多有两个子节点，分别称为左子节点和右子节点。
• 每个节点都有一个值，该值可以是任何类型的数据。
• 二叉树可以用来表示许多不同的数据结构，如链表、堆和图。

二叉树的遍历是指以一定的方式访问二叉树中的每个节点。常用的遍历方式有前序遍历、中序遍历和后序遍历。

• 前序遍历 ：先访问根节点，然后访问左子树，最后访问右子树。
• 中序遍历 ：先访问左子树，然后访问根节点，最后访问右子树。
• 后序遍历 ：先访问左子树，然后访问右子树，最后访问根节点。

从后序与中序遍历序列构建二叉树

给定两个整数数组 inorder 和 postorder，其中 inorder 是二叉树的中序遍历，postorder 是同一棵树的后序遍历，请你构造并返回这棵二叉树。

算法步骤：

1. 找到 postorder 中最后一个元素，它就是根节点的值。
2. 在 inorder 中找到根节点的值，它将数组分为两个部分：左子树和右子树。
3. 递归地使用步骤 1 和 2 来构建左子树和右子树。

时间复杂度：

构建二叉树的时间复杂度为 O(n^2)，其中 n 为二叉树的节点数。这是因为在最坏的情况下，对于每个节点，我们需要遍历整个 inorder 数组来找到它的根节点，这需要 O(n) 的时间。

空间复杂度：

构建二叉树的空间复杂度为 O(n)，其中 n 为二叉树的节点数。这是因为我们需要使用一个栈来存储递归调用的信息。

Python代码示例

def build_tree(inorder, postorder):
    """
    从后序与中序遍历序列构建二叉树

    Args:
        inorder: 中序遍历序列
        postorder: 后序遍历序列

    Returns:
        二叉树的根节点
    """

    # 找到后序遍历序列的最后一个元素，它就是根节点的值
    root_val = postorder[-1]

    # 在中序遍历序列中找到根节点的值，它将数组分为两个部分：左子树和右子树
    root_index = inorder.index(root_val)

    # 递归地使用步骤 1 和 2 来构建左子树和右子树
    left_inorder = inorder[:root_index]
    left_postorder = postorder[:root_index]
    right_inorder = inorder[root_index + 1:]
    right_postorder = postorder[root_index:]

    left_tree = build_tree(left_inorder, left_postorder)
    right_tree = build_tree(right_inorder, right_postorder)

    # 返回构建好的二叉树的根节点
    return TreeNode(root_val, left_tree, right_tree)


# LeetCode原题练习
inorder = [9, 3, 15, 20, 7]
postorder = [9, 15, 7, 20, 3]
root = build_tree(inorder, postorder)
print(root)

总结

本文详细讲解了如何从后序和中序遍历序列中构建二叉树，并提供了Python代码示例和LeetCode原题练习。希望对您有所帮助。