LeetCode 696：计数二进制子串，解码密码，助力编程突破

2023-12-17 05:01:44

导言：揭开二进制子串计数的奥秘

在计算机科学的世界中，算法是解决问题的核心。它们是一系列步骤，指导计算机以有效的方式执行任务。LeetCode 696 题正是这样一个算法题，它要求我们计算一个字符串中具有相同数量 0 和 1 的连续子字符串的数量。这些子字符串中的所有 0 和所有 1 都是连续的。重复出现的子串要计算它们出现的次数。

这个题目乍一看可能会让人觉得有些难以理解，但其实它并不复杂。我们将通过一个逐步分解的过程，带您深入了解问题的核心，并提供清晰易懂的解题思路。

理解问题：抽丝剥茧，精准把握题意

为了解决这个问题，我们首先需要对题目有一个清晰的理解。

问题陈述：

给定一个字符串 s，计算具有相同数量 0 和 1 的非空（连续）子字符串的数量，并且这些子字符串中的所有 0 和所有 1 都是连续的。重复出现的子串要计算它们出现的次数。

示例：

示例 1：

输入：s = "00110011"
输出：6
解释：具有相同数量 0 和 1 的非空连续子字符串如下：
- "00"
- "11"
- "0011"
- "1100"
- "001100"
- "110011"

注意事项：

重复出现的子串要计算它们出现的次数。

算法思路：庖丁解牛，庖丁解牛，庖丁解牛

有了对题意的清晰理解，我们就可以开始设计算法来解决这个问题了。我们将使用一种称为 "动态规划" 的技术。动态规划是一种解决复杂问题的常用技术，它将问题分解成一系列较小的子问题，然后逐步解决这些子问题，最终得到问题的整体解决方案。

动态规划算法详解

初始化：

首先，我们需要初始化一个动态规划表 dp。dp[i][j] 表示字符串 s[0:i] 中具有 i 个 0 和 j 个 1 的连续子字符串的数量。
状态转移方程：

如果 s[i] 为 0，则 dp[i][j] = dp[i-1][j]，因为添加 s[i] 不会改变连续子字符串的数量。

如果 s[i] 为 1，则 dp[i][j] = dp[i-1][j-1]，因为添加 s[i] 可以创建一个新的连续子字符串，其中 0 和 1 的数量相同。
边界条件：

当 i = 0 时，dp[i][j] = 0，因为没有连续子字符串。

当 j = 0 时，dp[i][j] = 0，因为没有连续子字符串。
计算答案：

答案是 dp[n-1][n-1]，其中 n 是字符串 s 的长度。

代码实现：庖丁解牛，庖丁解牛，庖丁解牛

掌握了算法思路后，我们可以将它转化为代码。这里我们使用 Python 作为编程语言：

def countBinarySubstrings(s):
    """
    :type s: str
    :rtype: int
    """
    n = len(s)
    dp = [[0] * (n + 1) for _ in range(n + 1)]

    for i in range(1, n + 1):
        for j in range(1, n + 1):
            if s[i-1] == '0':
                dp[i][j] = dp[i-1][j]
            else:
                dp[i][j] = dp[i-1][j-1]

    return dp[n-1][n-1]