LeetCode 1642. Furthest Building You Can Reach（Python）：掌握算法，纵横建筑丛林
2023-11-09 13:53:46
LeetCode 1642：你所能到达的最远建筑
简介
LeetCode 1642 是一道考察算法和数据结构综合应用的题目，题目背景如下：
你正在爬一座由一系列建筑组成的山。每个建筑都有一个高度，你只能从一个建筑移动到相邻建筑，或者向上移动一层，或者向下移动一层。你最多可以跳过 k 座建筑。请你计算出你可以到达的最远建筑的高度。
解题思路
本题的关键在于巧妙地使用贪心算法和数据结构。贪心算法是一种在每个步骤中做出局部最优选择，以期望达到全局最优解的算法。在本题中，贪心算法的思路是：
- 优先向上移动，因为向上移动可以让我们到达更高的建筑。
- 当需要向下移动时，选择跳过高度最小的建筑。
为了实现上述贪心策略，我们可以使用一个大根堆来存储跳过的建筑高度。大根堆是一种优先队列，它会自动将最大的元素放在堆顶。当我们需要向下移动时，我们只需要从大根堆中弹出堆顶元素，即可找到高度最小的建筑。
代码实现
import heapq
def furthest_building(heights, k):
# 使用大根堆存储跳过的建筑高度
max_heap = []
# 遍历建筑高度
for i in range(1, len(heights)):
# 计算当前建筑与前一个建筑的高度差
diff = heights[i] - heights[i-1]
# 如果高度差大于0，说明需要向上移动
if diff > 0:
# 将高度差加入大根堆
heapq.heappush(max_heap, diff)
# 如果跳过的建筑数量大于k，则需要弹出堆顶元素
if len(max_heap) > k:
# 弹出堆顶元素（高度最大的建筑）
heapq.heappop(max_heap)
# 返回最终到达的建筑高度
return heights[-1]
# 测试用例
heights = [4, 2, 3, 0, 1, 5, 3]
k = 2
result = furthest_building(heights, k)
print("最远可达建筑高度：", result)
复杂度分析
- 时间复杂度：算法的时间复杂度为 O(N log k)，其中 N 为建筑数量，k 为允许跳过的建筑数量。这是因为在最坏情况下，我们需要在每个建筑处将高度差加入大根堆，并且在大根堆中弹出堆顶元素。而大根堆的插入和弹出操作的时间复杂度均为 O(log k)。
- 空间复杂度：算法的空间复杂度为 O(k)，因为我们需要使用大根堆来存储跳过的建筑高度，而大根堆最多只能存储 k 个元素。
常见问题解答
Q1：贪心算法是否总是能得到最优解？
A1：不，贪心算法不能保证总是得到最优解，但它通常可以得到一个较好的近似解。
Q2：为什么使用大根堆来存储跳过的建筑高度？
A2：大根堆可以帮助我们快速找到跳过的建筑中高度最小的那个。当我们需要向下移动时，我们可以弹出堆顶元素，从而跳过高度最小的建筑。
Q3：如果我允许跳过的建筑数量为 0，算法是否仍然有效？
A3：是的，算法仍然有效。当 k = 0 时，贪心算法会优先向上移动，直到不能再向上移动为止。
Q4：算法能否处理高度相同的建筑？
A4：可以。算法会将高度相同的建筑视为同一座建筑，因此不会影响算法的结果。
Q5：算法是否可以推广到其他问题中？
A5：是的。贪心算法和大根堆是一种通用的技术，可以应用于其他需要做出局部最优选择的问题中。
总结
通过这篇文章，我们深入剖析了 LeetCode 1642 题的解题思路，并提供了一个清晰的 Python 实现。希望这篇文章能够帮助你掌握贪心算法和数据结构的应用，在编程的道路上更进一步。
