【详解】力扣 50 题：Pow(x, n) 两种解法，从零到精通

见解分享

2023-09-20 13:26:47

破解「力扣」第 50 题：Pow(x, n) 的算法迷阵

序言

算法爱好者们，欢迎踏上「力扣」第 50 题：Pow(x, n) 的解题之旅。本题旨在检验我们的数学根基和算法技巧，我们将携手深入剖析「自顶向下」和「自底向上」两种解法，从零基础直达精通！

自顶向下：递归分治的利器

想象一下 ，你手中握着一柄分治之剑，将庞大难题层层分解，直至寻得问题的核心。这就是「自顶向下」递归解法的精髓。

递归终止条件： 当指数 n 为 0 时，问题迎刃而解，答案就是 1，因为任何数的 0 次方都等于 1。
奇偶性判断： 如果 n 是奇数，我们让 x 与自身递归求得的 x^(n-1) 携手相乘。
偶数情况： 如果 n 是偶数，我们递归求得 x^(n/2)，然后将其平方，轻松得到 x^n。

代码示例：

def myPow1(x: float, n: int) -> float:
    if n == 0:
        return 1
    if n < 0:
        return 1 / myPow1(x, -n)
    if n % 2 == 0:
        return myPow1(x * x, n / 2)
    else:
        return x * myPow1(x, n - 1)

自底向上：二进制分解的妙招

不妨设想 ，指数 n 化身为一座迷宫，而二进制分解则化作一盏指路明灯，带领我们逐层探索。

指数分解： 我们将 n 二进制分解为 n1, n2, ..., nk，就像解开迷宫的层层机关。
循环求幂： 从最低位开始，我们依次计算 x^n1, x^(n1 + n2), ..., x^n，就像在迷宫中踏实前行。
乘法累积： 每次循环的结果与前一次相乘，就像在迷宫中不断累积前进的距离，最终抵达目标。

代码示例：

def myPow2(x: float, n: int) -> float:
    if n == 0:
        return 1
    if n < 0:
        x = 1 / x
        n = -n
    result = 1
    while n > 0:
        if n % 2 == 1:
            result *= x
        x *= x
        n = n // 2
    return result