优雅旋转：几何方法揭秘矩阵旋转的奥秘

2024-01-24 16:32:10

在计算机视觉和图像处理领域，图像旋转是常用的操作之一。给定一个 n×n 的二维矩阵表示一个图像，我们将探讨如何使用几何方法将图像顺时针旋转 90 度。

我们先来画一个 3×3 的图像，并标出坐标，如下所示：

[1, 2, 3]
[4, 5, 6]
[7, 8, 9]

现在，我们要将这个图像顺时针旋转 90 度。我们可以将图像看成一个平面上的一组点，并使用几何变换来旋转这些点。

首先，我们将图像的原点（0, 0）平移到图像的中心（1, 1）。这是为了简化计算。

然后，我们使用以下公式将每个点 (x, y) 旋转 90 度：

x' = -y + 2
y' = x

例如，点 (1, 1) 旋转 90 度后的坐标是 (-1, 2)。

最后，我们将旋转后的图像平移回原点。

现在，我们已经将图像顺时针旋转了 90 度。旋转后的图像如下所示：

[7, 4, 1]
[8, 5, 2]
[9, 6, 3]

使用几何方法旋转矩阵的算法如下：

def rotate_matrix(matrix):
    """
    Rotates a given matrix by 90 degrees clockwise.

    Args:
        matrix (list): The matrix to be rotated.

    Returns:
        list: The rotated matrix.
    """

    # Get the size of the matrix.
    n = len(matrix)

    # Translate the origin of the matrix to the center.
    for i in range(n // 2):
        for j in range(n):
            matrix[i][j], matrix[n - i - 1][j] = matrix[n - i - 1][j], matrix[i][j]

    # Rotate each point by 90 degrees.
    for i in range(n):
        for j in range(i):
            matrix[i][j], matrix[j][i] = matrix[j][i], matrix[i][j]

    # Translate the origin of the matrix back to the origin.
    for i in range(n // 2):
        for j in range(n):
            matrix[i][j], matrix[n - i - 1][j] = matrix[n - i - 1][j], matrix[i][j]

    return matrix